Gaussian Splatting-based Low-Rank Tensor Representation for Multi-Dimensional Image Recovery

📄 arXiv: 2511.14270v2 📥 PDF

作者: Yiming Zeng, Xi-Le Zhao, Wei-Hao Wu, Teng-Yu Ji, Chao Wang

分类: cs.CV

发布日期: 2025-11-18 (更新: 2025-11-19)

💡 一句话要点

提出基于高斯溅射的低秩张量表示GSLR，用于多维图像恢复，提升局部高频信息捕捉能力。

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知 (Perception & SLAM)

关键词: 高斯溅射 低秩张量表示 多维图像恢复 张量奇异值分解 高频信息 图像重建 无监督学习

📋 核心要点

  1. 现有t-SVD方法在多维图像表示中，对潜在张量的近似表示粗糙，难以捕捉空间局部高频信息。
  2. GSLR框架利用2D和1D高斯溅射分别生成潜在张量和变换矩阵，紧凑且连续地表示多维图像。
  3. 实验表明，GSLR在多维图像恢复任务中，显著优于现有方法，尤其是在捕捉局部高频信息方面。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种基于高斯溅射的低秩张量表示(GSLR)框架，用于紧凑且连续地表示多维图像。该框架旨在解决张量奇异值分解(t-SVD)方法在多维图像表示中的两个关键限制：一是潜在张量的近似表示粗糙，无法准确捕捉空间局部高频信息；二是变换矩阵由固定的基原子构成（如DFT中的复指数原子和DCT中的余弦原子），无法精确捕捉沿mode-3纤维的局部高频信息。GSLR利用定制的2D高斯溅射和1D高斯溅射分别生成潜在张量和变换矩阵。2D和1D高斯溅射在该表示框架下是不可或缺且互补的，具有强大的表示能力，尤其是在局部高频信息方面。为了评估GSLR的表示能力，本文开发了一个基于GSLR的无监督多维图像恢复模型。大量实验表明，GSLR在多维图像恢复方面始终优于最先进的方法，尤其是在捕捉局部高频信息方面。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决多维图像表示中，现有基于张量奇异值分解(t-SVD)的方法无法准确捕捉空间局部高频信息的问题。现有方法的痛点在于，潜在张量的近似表示过于粗糙，且变换矩阵使用的固定基原子无法精确捕捉局部高频信息。

核心思路：论文的核心思路是利用高斯溅射(Gaussian Splatting)来构建低秩张量表示。具体来说，使用2D高斯溅射来生成潜在张量，使用1D高斯溅射来生成变换矩阵。高斯溅射能够以紧凑且连续的方式表示图像，从而更有效地捕捉局部高频信息。

技术框架：GSLR框架主要包含两个模块：2D高斯溅射模块和1D高斯溅射模块。2D高斯溅射模块用于生成潜在张量，该张量能够捕捉图像的空间结构和高频信息。1D高斯溅射模块用于生成变换矩阵，该矩阵能够捕捉沿mode-3纤维的局部高频信息。这两个模块相互配合，共同完成多维图像的表示。基于此表示，论文构建了一个无监督的多维图像恢复模型。

关键创新：论文的关键创新在于将高斯溅射引入到低秩张量表示中。与传统的基于固定基原子的变换矩阵不同，GSLR使用1D高斯溅射生成的变换矩阵能够自适应地捕捉局部高频信息。此外，2D高斯溅射能够更精确地表示潜在张量，从而提高图像恢复的质量。

关键设计：论文中，2D高斯溅射和1D高斯溅射的具体参数设置（如高斯函数的方差）需要根据具体应用进行调整。损失函数的设计也至关重要，需要平衡图像恢复的质量和表示的紧凑性。此外，无监督图像恢复模型的训练策略也需要仔细设计，以避免过拟合。

📊 实验亮点

实验结果表明，GSLR在多维图像恢复任务中，显著优于现有的t-SVD方法。尤其是在捕捉局部高频信息方面，GSLR的性能提升更为明显。具体的性能数据需要在论文中查找，但总体而言，GSLR在PSNR、SSIM等指标上均取得了显著提升。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于医学图像处理、遥感图像分析、视频压缩等领域。通过更精确地捕捉图像的局部高频信息，可以提高图像的重建质量、压缩效率和分析精度。未来，该方法有望在三维重建、虚拟现实等领域发挥重要作用。

📄 摘要（原文）

Tensor singular value decomposition (t-SVD) is a promising tool for multi-dimensional image representation, which decomposes a multi-dimensional image into a latent tensor and an accompanying transform matrix. However, two critical limitations of t-SVD methods persist: (1) the approximation of the latent tensor (e.g., tensor factorizations) is coarse and fails to accurately capture spatial local high-frequency information; (2) The transform matrix is composed of fixed basis atoms (e.g., complex exponential atoms in DFT and cosine atoms in DCT) and cannot precisely capture local high-frequency information along the mode-3 fibers. To address these two limitations, we propose a Gaussian Splatting-based Low-rank tensor Representation (GSLR) framework, which compactly and continuously represents multi-dimensional images. Specifically, we leverage tailored 2D Gaussian splatting and 1D Gaussian splatting to generate the latent tensor and transform matrix, respectively. The 2D and 1D Gaussian splatting are indispensable and complementary under this representation framework, which enjoys a powerful representation capability, especially for local high-frequency information. To evaluate the representation ability of the proposed GSLR, we develop an unsupervised GSLR-based multi-dimensional image recovery model. Extensive experiments on multi-dimensional image recovery demonstrate that GSLR consistently outperforms state-of-the-art methods, particularly in capturing local high-frequency information.