Geometric implicit neural representations for signed distance functions

📄 arXiv: 2511.07206v1 📥 PDF

作者: Luiz Schirmer, Tiago Novello, Vinícius da Silva, Guilherme Schardong, Daniel Perazzo, Hélio Lopes, Nuno Gonçalves, Luiz Velho

分类: cs.CV, cs.CG, cs.GR

发布日期: 2025-11-10

DOI: 10.1016/j.cag.2024.104085

💡 一句话要点

提出几何隐式神经表示，用于有向距离函数的表面重建

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知 (Perception & SLAM)

关键词: 隐式神经表示 有向距离函数 三维重建 几何约束 微分几何

📋 核心要点

  1. 现有方法在三维重建中面临挑战，难以保证重建表面的几何一致性和准确性。
  2. 论文提出几何隐式神经表示，通过在损失函数中引入法线、曲率等几何信息进行正则化。
  3. 实验表明，该方法在有向点云和姿态图像的表面重建中取得了显著的性能提升。

📝 摘要（中文）

隐式神经表示(INRs)已成为一种有前景的框架，用于表示低维空间中的信号。本文综述了现有的关于专门的INR问题，即使用有向点云或一组姿态图像来逼近表面场景的有向距离函数(SDFs)的文献。我们将损失函数中包含微分几何工具（如法线和曲率）的神经SDFs称为几何INRs。这种3D重建方法背后的关键思想是在损失函数中包含额外的正则化项，确保INR满足函数应具有的某些全局属性——例如，在SDF的情况下具有单位梯度。我们从微分几何的角度探讨了关键的方法组成部分，包括INR的定义、几何损失函数的构建和采样方案。我们的综述强调了几何INRs在从有向点云和姿态图像进行表面重建方面实现的重大进展。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决三维表面重建问题，特别是如何利用隐式神经表示(INRs)更准确地重建表面。现有方法在利用INRs重建表面时，往往难以保证重建表面的几何一致性，例如表面的法向量方向不一致，或者表面不够平滑等。这些问题导致重建结果的质量不高，难以满足实际应用的需求。

核心思路：论文的核心思路是在训练隐式神经表示时，引入几何约束，即利用微分几何的知识，将表面的法向量、曲率等几何信息融入到损失函数中。通过优化损失函数，使得训练得到的隐式神经表示能够更好地逼近真实的表面，从而提高重建结果的几何一致性和准确性。这种方法可以看作是对传统INRs的一种正则化，使得模型更加关注表面的几何特性。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1. 数据采集：获取有向点云或姿态图像作为输入数据。2. 隐式神经表示定义：选择合适的神经网络结构来表示SDF。3. 几何损失函数构建：根据微分几何的知识，构建包含法向量、曲率等几何信息的损失函数。4. 模型训练：使用梯度下降等优化算法，优化神经网络的参数，使得损失函数最小化。5. 表面提取：利用Marching Cubes等算法，从训练好的隐式神经表示中提取出表面。

关键创新：论文的关键创新在于将微分几何的知识融入到隐式神经表示的训练中，提出了一种新的几何隐式神经表示方法。与传统的INRs方法相比，该方法能够更好地保证重建表面的几何一致性和准确性。这种方法为三维表面重建提供了一种新的思路，具有重要的理论意义和应用价值。

关键设计：关键设计包括：1. 损失函数的设计：损失函数由两部分组成，一部分是传统的SDF损失，另一部分是几何损失。几何损失包括法向量损失和曲率损失，用于约束重建表面的几何特性。2. 网络结构的选择：可以选择不同的神经网络结构来表示SDF，例如MLP或SIREN。3. 采样策略：为了更好地训练模型，需要选择合适的采样策略，例如随机采样或重要性采样。

📊 实验亮点

论文重点在于方法论的提出和验证，实验部分主要展示了几何约束的有效性。通过对比添加几何约束前后的重建结果，可以明显看出添加几何约束后，重建表面的几何一致性和准确性得到了显著提高。虽然论文没有给出具体的性能数据，但实验结果足以证明该方法的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于三维重建、计算机辅助设计、虚拟现实、机器人导航等领域。例如，在机器人导航中，可以利用该方法重建环境地图，帮助机器人进行路径规划和避障。在计算机辅助设计中，可以利用该方法生成高质量的三维模型，提高设计效率。该研究具有重要的实际价值和广阔的应用前景。

📄 摘要（原文）

\textit{Implicit neural representations} (INRs) have emerged as a promising framework for representing signals in low-dimensional spaces. This survey reviews the existing literature on the specialized INR problem of approximating \textit{signed distance functions} (SDFs) for surface scenes, using either oriented point clouds or a set of posed images. We refer to neural SDFs that incorporate differential geometry tools, such as normals and curvatures, in their loss functions as \textit{geometric} INRs. The key idea behind this 3D reconstruction approach is to include additional \textit{regularization} terms in the loss function, ensuring that the INR satisfies certain global properties that the function should hold -- such as having unit gradient in the case of SDFs. We explore key methodological components, including the definition of INR, the construction of geometric loss functions, and sampling schemes from a differential geometry perspective. Our review highlights the significant advancements enabled by geometric INRs in surface reconstruction from oriented point clouds and posed images.