FLOWER: A Flow-Matching Solver for Inverse Problems

📄 arXiv: 2509.26287v1 📥 PDF

作者: Mehrsa Pourya, Bassam El Rawas, Michael Unser

分类: cs.CV, cs.LG

发布日期: 2025-09-30

💡 一句话要点

提出FLOWER，利用Flow-Matching模型解决逆问题，实现高质量重建。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 逆问题 Flow-Matching 生成模型 图像重建 贝叶斯后验采样

📋 核心要点

  1. 传统逆问题求解方法在泛化性和重建质量上存在局限性，难以适应多种场景。
  2. Flower利用预训练的Flow模型，通过迭代优化，寻找与观测数据一致且符合数据分布的解。
  3. 实验表明，Flower在多个逆问题上取得了领先的重建质量，且超参数设置具有通用性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种名为Flower的逆问题求解器。它利用预训练的Flow模型生成与观测测量一致的重建结果。Flower通过一个迭代过程运行，该过程包含三个步骤：（i）Flow一致的目标估计，其中速度网络预测一个去噪的目标；（ii）一个细化步骤，将估计的目标投影到由前向算子定义的可行集上；（iii）一个时间推进步骤，沿着Flow轨迹重新投影细化后的目标。我们提供了一个理论分析，证明了Flower如何逼近贝叶斯后验采样，从而统一了即插即用方法和生成逆求解器的视角。在实践方面，Flower在各种逆问题中使用几乎相同的超参数，实现了最先进的重建质量。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决逆问题，即从观测数据中恢复原始信号或图像。现有方法，如即插即用方法和生成逆求解器，在泛化能力和重建质量上存在局限性，难以在不同逆问题之间迁移，且需要针对特定问题进行精细调整。

核心思路：Flower的核心思路是利用预训练的Flow模型作为先验知识，指导逆问题的求解过程。Flow模型能够学习到数据的分布，从而约束重建结果，使其更符合真实数据。通过迭代优化，Flower在数据一致性和先验知识之间取得平衡。

技术框架：Flower的整体框架包含三个主要步骤：(1) Flow一致的目标估计：利用速度网络预测去噪后的目标；(2) 细化步骤：将估计的目标投影到由前向算子定义的可行集上，保证与观测数据的一致性；(3) 时间推进步骤：沿着Flow轨迹重新投影细化后的目标，利用Flow模型的先验知识。

关键创新：Flower的关键创新在于将Flow-Matching模型引入逆问题求解，并设计了一个迭代优化框架，将数据一致性和Flow模型的先验知识相结合。与传统方法相比，Flower能够更好地利用数据的分布信息，从而提高重建质量和泛化能力。

关键设计：Flower的关键设计包括：(1) 速度网络的选择和训练，用于预测Flow轨迹；(2) 前向算子的定义，用于约束重建结果与观测数据的一致性；(3) 迭代优化算法的设计，用于在数据一致性和Flow模型的先验知识之间取得平衡。论文中提到Flower在不同逆问题中使用几乎相同的超参数，这表明其具有良好的泛化能力。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

Flower在多个逆问题上取得了state-of-the-art的重建质量，并且在不同逆问题中使用几乎相同的超参数，这表明Flower具有良好的泛化能力和鲁棒性。具体的性能数据和对比基线在论文中进行了详细的展示，证明了Flower的优越性。

🎯 应用场景

Flower具有广泛的应用前景，包括医学图像重建（如MRI、CT）、遥感图像处理、图像去模糊、图像修复等领域。该方法能够提高重建图像的质量和准确性，为相关领域的应用提供更可靠的数据支持，并有望推动相关领域的发展。

📄 摘要（原文）

We introduce Flower, a solver for inverse problems. It leverages a pre-trained flow model to produce reconstructions that are consistent with the observed measurements. Flower operates through an iterative procedure over three steps: (i) a flow-consistent destination estimation, where the velocity network predicts a denoised target; (ii) a refinement step that projects the estimated destination onto a feasible set defined by the forward operator; and (iii) a time-progression step that re-projects the refined destination along the flow trajectory. We provide a theoretical analysis that demonstrates how Flower approximates Bayesian posterior sampling, thereby unifying perspectives from plug-and-play methods and generative inverse solvers. On the practical side, Flower achieves state-of-the-art reconstruction quality while using nearly identical hyperparameters across various inverse problems.