Spline Deformation Field
作者: Mingyang Song, Yang Zhang, Marko Mihajlovic, Siyu Tang, Markus Gross, Tunç Ozan Aydın
分类: cs.CV
发布日期: 2025-07-10 (更新: 2025-07-11)
备注: SIGGRAPH 2025, Conference track
💡 一句话要点
提出基于样条变形场的轨迹建模方法，提升空间一致性和时间插值性能。
🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics) 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)
关键词: 样条曲线 变形场 轨迹建模 动态场景重建 时间插值 空间一致性 低秩编码
📋 核心要点
- 现有基于神经网络的隐式变形场在轨迹建模中存在空间一致性问题，尤其是在病态场景下表现不佳。
- 提出基于样条的轨迹表示方法，通过显式控制样条节点数量来约束自由度，并采用低秩时变空间编码。
- 实验表明，该方法在时间插值和动态场景重建方面表现优异，同时提升了运动一致性。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种基于样条的轨迹表示方法，用于解决密集点轨迹建模中隐式变形场（通常由神经网络表示）的空间一致性问题。现有方法要么侧重于增强变形场的编码策略，导致模型不透明且不够直观，要么采用显式技术（如线性混合蒙皮），依赖于基于启发式的节点初始化。此外，隐式表示在插值稀疏时间信号方面的潜力尚未充分挖掘。本文方法通过样条曲线的节点数量显式地控制自由度，实现高效的解析速度推导，保持空间一致性和加速度，并减轻时间波动。为了建模空间和时间域中的节点特征，引入了一种新颖的低秩时变空间编码，替代了传统的时空耦合技术。实验表明，该方法在稀疏输入下拟合连续场的时间插值方面表现出色，并在动态场景重建质量上与最先进方法相比具有竞争力，同时增强了运动一致性，且不依赖于线性混合蒙皮或尽可能刚性的约束。
🔬 方法详解
问题定义：现有方法在密集点轨迹建模中，依赖于神经网络表示的隐式变形场，但神经网络的归纳偏置可能导致空间一致性较差，尤其是在数据稀疏或噪声较大的情况下。此外，现有方法要么依赖复杂的编码策略，导致模型不透明，要么采用启发式方法初始化参数，缺乏理论依据。
核心思路：本文的核心思路是使用样条曲线来表示轨迹，利用样条曲线的性质（如可导性、局部性）来保证空间和时间上的平滑性和一致性。通过显式地控制样条曲线的节点数量，可以精确地控制模型的自由度，避免过拟合或欠拟合。
技术框架：该方法主要包含以下几个模块：1) 空间编码：使用低秩时变空间编码来表示样条曲线的节点特征，该编码能够捕捉空间和时间上的相关性。2) 样条插值：利用样条曲线对稀疏的时间信号进行插值，得到连续的轨迹表示。3) 变形场：将样条曲线的节点特征映射到变形场中，用于重建动态场景。
关键创新：该方法最重要的创新点在于使用样条曲线来表示轨迹，并提出了一种低秩时变空间编码方法。与传统的基于神经网络的隐式变形场相比，该方法具有更好的空间一致性和时间插值性能。与显式方法相比，该方法不需要手动初始化参数，更加灵活和通用。
关键设计：低秩时变空间编码的设计是关键。具体来说，该编码将空间位置和时间信息映射到一个低维空间中，然后使用一个时变的矩阵来表示节点特征。损失函数的设计也至关重要，需要同时考虑重建误差、平滑性约束和时间一致性约束。具体的参数设置（如样条曲线的阶数、节点数量、低秩空间的维度）需要根据具体应用进行调整。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，该方法在时间插值方面优于现有方法，能够更好地拟合连续场。在动态场景重建方面，该方法与最先进方法相比具有竞争力，同时增强了运动一致性，且无需依赖线性混合蒙皮或尽可能刚性的约束。具体性能数据未知，但论文强调了在运动一致性方面的提升。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于动态场景重建、运动捕捉、动画制作、机器人轨迹规划等领域。例如，在运动捕捉中，可以利用该方法对稀疏的运动数据进行插值，得到平滑且自然的运动轨迹。在机器人轨迹规划中，可以利用该方法生成满足特定约束条件的轨迹，提高机器人的运动效率和安全性。
📄 摘要（原文）
Trajectory modeling of dense points usually employs implicit deformation fields, represented as neural networks that map coordinates to relate canonical spatial positions to temporal offsets. However, the inductive biases inherent in neural networks can hinder spatial coherence in ill-posed scenarios. Current methods focus either on enhancing encoding strategies for deformation fields, often resulting in opaque and less intuitive models, or adopt explicit techniques like linear blend skinning, which rely on heuristic-based node initialization. Additionally, the potential of implicit representations for interpolating sparse temporal signals remains under-explored. To address these challenges, we propose a spline-based trajectory representation, where the number of knots explicitly determines the degrees of freedom. This approach enables efficient analytical derivation of velocities, preserving spatial coherence and accelerations, while mitigating temporal fluctuations. To model knot characteristics in both spatial and temporal domains, we introduce a novel low-rank time-variant spatial encoding, replacing conventional coupled spatiotemporal techniques. Our method demonstrates superior performance in temporal interpolation for fitting continuous fields with sparse inputs. Furthermore, it achieves competitive dynamic scene reconstruction quality compared to state-of-the-art methods while enhancing motion coherence without relying on linear blend skinning or as-rigid-as-possible constraints.