Pi-GPS: Enhancing Geometry Problem Solving by Unleashing the Power of Diagrammatic Information

📄 arXiv: 2503.05543v1 📥 PDF

作者: Junbo Zhao, Ting Zhang, Jiayu Sun, Mi Tian, Hua Huang

分类: cs.CV, cs.CL

发布日期: 2025-03-07

💡 一句话要点

Pi-GPS：利用图示信息增强几何问题求解能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 几何问题求解 图示信息 文本歧义消除 多模态学习 大语言模型

📋 核心要点

  1. 现有几何问题求解方法忽略了文本歧义，导致性能受限。
  2. Pi-GPS框架利用图示信息消除文本歧义，提升问题求解准确性。
  3. 实验表明，Pi-GPS在Geometry3K数据集上取得了显著提升，性能提升近10%。

📝 摘要（中文）

几何问题求解因其在智能教育领域的潜在应用而备受关注。本文受到文本描述常有歧义而图示可以澄清这一现象的启发，提出了Pi-GPS，一种新颖的框架，旨在释放图示信息的力量来消除文本歧义，而这在之前的研究中很大程度上被忽视了。具体来说，我们设计了一个包含校正器和验证器的微模块：校正器利用多模态大语言模型（MLLMs）基于图示上下文消除文本歧义，而验证器确保校正后的输出符合几何规则，从而减少模型幻觉。此外，我们还探讨了LLM在基于消除歧义后的形式语言的定理预测器中的影响。实验结果表明，Pi-GPS超越了最先进的模型，在Geometry3K上比之前的神经符号方法提高了近10%。我们希望这项工作能够强调在多模态数学推理中解决文本歧义的重要性，这是一个限制性能的关键因素。

🔬 方法详解

问题定义：几何问题求解任务中，文本描述常常存在歧义，导致模型难以准确理解题意。现有的方法主要依赖文本信息，忽略了图示信息在消除歧义方面的作用，从而限制了模型的性能。模型容易产生幻觉，推理过程不符合几何规则。

核心思路：Pi-GPS的核心思路是利用图示信息来辅助消除文本歧义。通过设计校正器和验证器模块，校正器利用多模态大语言模型根据图示上下文对文本进行修正，而验证器则确保修正后的文本符合几何规则，从而提高问题求解的准确性。这种设计模拟了人类在解决几何问题时，结合文本和图形信息进行推理的过程。

技术框架：Pi-GPS框架主要包含以下几个模块：1) 文本编码器：将文本描述转换为向量表示。2) 图示编码器：将图示信息转换为向量表示。3) 校正器：利用多模态大语言模型，结合文本和图示信息，对文本进行修正，消除歧义。4) 验证器：验证修正后的文本是否符合几何规则，减少模型幻觉。5) 定理预测器：基于消除歧义后的形式语言，预测需要使用的定理。6) 求解器：根据预测的定理和已知条件，求解几何问题。

关键创新：Pi-GPS最重要的技术创新点在于提出了一个利用图示信息消除文本歧义的框架。与现有方法相比，Pi-GPS能够更好地理解题意，减少模型幻觉，从而提高问题求解的准确性。校正器和验证器的设计是关键，它们共同作用，确保修正后的文本既符合图示信息，又符合几何规则。

关键设计：校正器使用了多模态大语言模型，例如LLaVA或MiniGPT-4，将文本和图示信息作为输入，输出修正后的文本。验证器可以使用几何规则引擎，例如GeoGebra，来验证修正后的文本是否符合几何规则。损失函数的设计需要考虑文本修正的准确性和几何规则的符合程度。定理预测器可以使用Transformer模型，将消除歧义后的形式语言作为输入，预测需要使用的定理。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

Pi-GPS在Geometry3K数据集上取得了显著的性能提升，相比之前的神经符号方法，准确率提高了近10%。这表明Pi-GPS能够有效地利用图示信息消除文本歧义，从而提高几何问题求解的准确性。实验结果还表明，校正器和验证器模块对性能提升起到了关键作用。

🎯 应用场景

Pi-GPS在智能教育领域具有广泛的应用前景，可以用于开发智能辅导系统、自动阅卷系统等。通过提高几何问题求解的准确性，Pi-GPS可以帮助学生更好地理解几何知识，提高学习效率。此外，该研究还可以应用于机器人导航、计算机辅助设计等领域。

📄 摘要（原文）

Geometry problem solving has garnered increasing attention due to its potential applications in intelligent education field. Inspired by the observation that text often introduces ambiguities that diagrams can clarify, this paper presents Pi-GPS, a novel framework that unleashes the power of diagrammatic information to resolve textual ambiguities, an aspect largely overlooked in prior research. Specifically, we design a micro module comprising a rectifier and verifier: the rectifier employs MLLMs to disambiguate text based on the diagrammatic context, while the verifier ensures the rectified output adherence to geometric rules, mitigating model hallucinations. Additionally, we explore the impact of LLMs in theorem predictor based on the disambiguated formal language. Empirical results demonstrate that Pi-GPS surpasses state-of-the-art models, achieving a nearly 10\% improvement on Geometry3K over prior neural-symbolic approaches. We hope this work highlights the significance of resolving textual ambiguity in multimodal mathematical reasoning, a crucial factor limiting performance.