Dynamic Neural Surfaces for Elastic 4D Shape Representation and Analysis

📄 arXiv: 2503.03132v1 📥 PDF

作者: Awais Nizamani, Hamid Laga, Guanjin Wang, Farid Boussaid, Mohammed Bennamoun, Anuj Srivastava

分类: cs.CV

发布日期: 2025-03-05

备注: 22 pages, 23 figures, conference paper

期刊: CVPR 2025

🔗 代码/项目: PROJECT_PAGE

💡 一句话要点

提出动态神经表面D-SNS，用于弹性4D形状表示与分析，无需离散化。

🎯 匹配领域: 支柱八：物理动画 (Physics-based Animation)

关键词: 4D形状分析 动态神经表面 时空配准 黎曼几何 统计形状分析

📋 核心要点

  1. 现有4D形状分析方法依赖于时空离散化，导致次优解和不必要的计算开销。
  2. 论文提出动态球面神经表面（D-SNS），将4D表面表示为连续函数，避免了离散化。
  3. 实验表明，D-SNS在4D人体和面部数据集上，能够高效地进行时空配准、测地线计算和平均形状估计。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种用于统计分析亏格为零的4D表面的新框架，即随时间变形和演化的3D表面。由于这些表面的任意参数化及其不同的变形速度，该问题极具挑战性，需要有效的时空配准。传统上，4D表面在计算其时空配准、测地线和统计量之前，会在空间和时间上进行离散化。然而，这种方法可能导致次优解，并且正如本文所展示的，这不是必需的。相反，我们将4D表面视为空间和时间上的连续函数。我们引入了动态球面神经表面（D-SNS），这是一种用于亏格为0的4D表面的高效、平滑和连续的时空表示。然后，我们展示了如何直接在这些连续表示上执行核心4D形状分析任务，例如时空配准、测地线计算和平均4D形状估计，而无需预先进行离散化和网格划分。通过将神经表示与经典的黎曼几何和统计形状分析技术相结合，我们为实现完整的功能形状分析提供了构建块。我们在4D人体和面部数据集上证明了该框架的效率。源代码和其他结果可在https://4d-dsns.github.io/DSNS/上找到。

🔬 方法详解

问题定义：传统4D形状分析方法通常先将4D表面在时空上离散化，然后进行配准、测地线计算等操作。这种离散化过程会引入误差，导致次优的分析结果，并且增加了计算复杂度。此外，4D表面的任意参数化和变形速度差异也给时空配准带来了挑战。

核心思路：论文的核心思路是将4D表面视为空间和时间上的连续函数，并使用神经隐式表示来建模这些连续的4D表面。通过这种方式，可以避免离散化带来的问题，并直接在连续表示上进行形状分析。D-SNS的设计目标是提供一种高效、平滑且连续的时空表示，从而实现更准确和高效的4D形状分析。

技术框架：该框架主要包含以下几个阶段：1) 使用动态球面神经表面（D-SNS）表示4D形状；2) 利用D-SNS进行时空配准，对齐不同4D表面；3) 在D-SNS表示上计算测地线，衡量4D表面之间的相似性；4) 基于配准后的D-SNS，估计平均4D形状。整个框架避免了传统方法的离散化步骤，直接在连续的神经表示上进行分析。

关键创新：最重要的技术创新点在于使用动态球面神经表面（D-SNS）来表示4D形状。与传统的离散化方法不同，D-SNS是一种连续的、可微的表示，能够更准确地捕捉4D表面的细节和变化。此外，该方法将神经表示与黎曼几何和统计形状分析技术相结合，为功能形状分析提供了新的思路。

关键设计：D-SNS使用一个神经网络来隐式地表示4D表面。网络的输入是3D空间坐标和时间坐标，输出是该点是否位于4D表面上。通过训练该网络，可以学习到4D表面的连续表示。损失函数的设计需要考虑表面的平滑性、重建精度以及配准的准确性。具体的网络结构和参数设置需要根据不同的数据集进行调整。

📊 实验亮点

论文在4D人体和面部数据集上验证了D-SNS的有效性。实验结果表明，D-SNS能够准确地进行时空配准，并计算出合理的测地线和平均形状。与传统的离散化方法相比，D-SNS在精度和效率上均有提升，但具体提升幅度未知。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于医学影像分析，例如心脏或肺部的4D动态建模与分析，帮助医生诊断疾病和评估治疗效果。此外，在动画制作、虚拟现实等领域，可以用于创建更逼真和自然的动态3D模型。未来，该方法有望扩展到更复杂的拓扑结构和更高维度的数据分析。

📄 摘要（原文）

We propose a novel framework for the statistical analysis of genus-zero 4D surfaces, i.e., 3D surfaces that deform and evolve over time. This problem is particularly challenging due to the arbitrary parameterizations of these surfaces and their varying deformation speeds, necessitating effective spatiotemporal registration. Traditionally, 4D surfaces are discretized, in space and time, before computing their spatiotemporal registrations, geodesics, and statistics. However, this approach may result in suboptimal solutions and, as we demonstrate in this paper, is not necessary. In contrast, we treat 4D surfaces as continuous functions in both space and time. We introduce Dynamic Spherical Neural Surfaces (D-SNS), an efficient smooth and continuous spatiotemporal representation for genus-0 4D surfaces. We then demonstrate how to perform core 4D shape analysis tasks such as spatiotemporal registration, geodesics computation, and mean 4D shape estimation, directly on these continuous representations without upfront discretization and meshing. By integrating neural representations with classical Riemannian geometry and statistical shape analysis techniques, we provide the building blocks for enabling full functional shape analysis. We demonstrate the efficiency of the framework on 4D human and face datasets. The source code and additional results are available at https://4d-dsns.github.io/DSNS/.