PolyhedronNet: Representation Learning for Polyhedra with Surface-attributed Graph

📄 arXiv: 2502.01814v2 📥 PDF

作者: Dazhou Yu, Genpei Zhang, Liang Zhao

分类: cs.CV, cs.LG

发布日期: 2025-02-03 (更新: 2025-02-19)

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出PolyhedronNet，通过表面属性图学习多面体表示，用于分类和检索。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 多面体表示学习 表面属性图 图神经网络 几何消息传递 三维形状分析

📋 核心要点

  1. 现有方法主要关注多面体的顶点序列，忽略了真实世界多面体对象中复杂的表面建模。
  2. PolyhedronNet通过表面属性图建模多面体的顶点、边、面及其几何关系，并分解为局部刚性表示。
  3. 实验结果表明，PolyhedronNet在分类和检索任务中能够有效地捕获3D多面体对象的全面表示。

📝 摘要（中文）

本文提出PolyhedronNet，一个用于学习3D多面体对象表示的通用框架。该框架利用表面属性图来无缝地建模多面体中的顶点、边、面以及它们之间的几何关系。为了有效地学习整个表面属性图的表示，首先将其分解为局部刚性表示，从而有效地学习每个局部区域相对于其余区域的相对位置，而不会丢失几何信息。然后，提出PolyhedronGNN，通过面内和面间几何消息传递模块分层聚合局部刚性表示，以获得全局表示，从而最大限度地减少信息丢失，同时保持旋转和平移不变性。在四个不同数据集上的实验评估，包括分类和检索任务，证实了PolyhedronNet在捕获3D多面体对象的全面和信息丰富的表示方面的有效性。

🔬 方法详解

问题定义：现有方法在多面体表示学习中，主要关注顶点序列，忽略了表面信息，导致无法充分表达真实世界多面体对象的复杂几何特征。这限制了多面体表示在分类、检索等任务中的性能。

核心思路：PolyhedronNet的核心思路是将多面体建模为表面属性图，同时考虑顶点、边、面及其几何关系。通过将全局图分解为局部刚性表示，并使用几何消息传递进行分层聚合，从而在保持几何信息的同时，学习到具有旋转和平移不变性的全局表示。

技术框架：PolyhedronNet的整体框架包括以下几个主要模块：1) 表面属性图构建：将多面体转换为表面属性图，节点表示顶点，边表示边，面作为图的属性。2) 局部刚性表示学习：将表面属性图分解为多个局部区域，学习每个局部区域的刚性变换。3) PolyhedronGNN：通过面内和面间几何消息传递模块，分层聚合局部刚性表示，得到全局表示。

关键创新：PolyhedronNet的关键创新在于提出了表面属性图的概念，并设计了相应的图神经网络PolyhedronGNN，能够有效地建模和学习多面体的复杂几何特征。与现有方法相比，PolyhedronNet能够更好地捕获多面体的表面信息，从而提高表示学习的性能。

关键设计：PolyhedronGNN包含面内和面间几何消息传递模块。面内消息传递模块用于聚合面内的顶点信息，面间消息传递模块用于聚合相邻面之间的信息。损失函数的设计旨在最小化信息损失，同时保持旋转和平移不变性。具体的网络结构和参数设置在论文中有详细描述，但此处未知。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

PolyhedronNet在四个不同的数据集上进行了评估，包括分类和检索任务。实验结果表明，PolyhedronNet能够有效地捕获3D多面体对象的全面和信息丰富的表示，并在多个任务上取得了显著的性能提升。具体的性能数据和对比基线未知，但代码已开源，方便复现和进一步研究。

🎯 应用场景

PolyhedronNet在计算机辅助设计（CAD）、计算机图形学、机器人技术等领域具有广泛的应用前景。例如，可以用于3D模型的分类、检索、相似性比较等任务，也可以用于机器人抓取、场景理解等应用。该研究有助于提升相关领域对3D几何对象的理解和处理能力。

📄 摘要（原文）

Ubiquitous geometric objects can be precisely and efficiently represented as polyhedra. The transformation of a polyhedron into a vector, known as polyhedra representation learning, is crucial for manipulating these shapes with mathematical and statistical tools for tasks like classification, clustering, and generation. Recent years have witnessed significant strides in this domain, yet most efforts focus on the vertex sequence of a polyhedron, neglecting the complex surface modeling crucial in real-world polyhedral objects. This study proposes \textbf{PolyhedronNet}, a general framework tailored for learning representations of 3D polyhedral objects. We propose the concept of the surface-attributed graph to seamlessly model the vertices, edges, faces, and their geometric interrelationships within a polyhedron. To effectively learn the representation of the entire surface-attributed graph, we first propose to break it down into local rigid representations to effectively learn each local region's relative positions against the remaining regions without geometric information loss. Subsequently, we propose PolyhedronGNN to hierarchically aggregate the local rigid representation via intra-face and inter-face geometric message passing modules, to obtain a global representation that minimizes information loss while maintaining rotation and translation invariance. Our experimental evaluations on four distinct datasets, encompassing both classification and retrieval tasks, substantiate PolyhedronNet's efficacy in capturing comprehensive and informative representations of 3D polyhedral objects. Code and data are available at {https://github.com/dyu62/3D_polyhedron}.