Topology-Aware 3D Gaussian Splatting: Leveraging Persistent Homology for Optimized Structural Integrity

📄 arXiv: 2412.16619v4 📥 PDF

作者: Tianqi Shen, Shaohua Liu, Jiaqi Feng, Ziye Ma, Ning An

分类: cs.CV, cs.LG, eess.IV, math.AT, math.GT

发布日期: 2024-12-21 (更新: 2025-06-14)

备注: 18 pages, 12 figures, includes appendix. Accepted as oral presentation at AAAI 2025 (Conference on Artificial Intelligence). Official conference version: 10 pages, 6 figures. ISBN (Print): 978-1-57735-897-8. Conference website: https://aaai.org/conference/aaai/aaai-25/

💡 一句话要点

提出拓扑感知3D高斯溅射，优化场景结构完整性

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 3D高斯溅射 拓扑感知 持久同调 新视角合成 辐射场 结构完整性

📋 核心要点

  1. 现有3D高斯溅射方法在初始几何覆盖和拓扑约束方面存在不足，导致像素级和特征级的结构完整性受损。
  2. Topology-GS通过引入局部持久Voronoi插值(LPVI)和基于持久同调的正则化项PersLoss来解决上述问题。
  3. 实验结果表明，Topology-GS在PSNR、SSIM和LPIPS等指标上优于现有方法，同时保持了高效的内存使用。

📝 摘要（中文）

高斯溅射(GS)已成为表示离散体积辐射场的关键技术。它利用独特的参数化来减轻场景优化中的计算需求。本研究提出了拓扑感知3D高斯溅射(Topology-GS)，解决了当前方法的两个关键限制：由于初始几何覆盖不完整而导致的像素级结构完整性受损，以及优化过程中拓扑约束不足导致的特征级完整性不足。为了克服这些限制，Topology-GS 结合了一种新的插值策略，即局部持久Voronoi插值(LPVI)，以及一种基于持久条形码的、以拓扑为中心的正则化项，名为PersLoss。LPVI 利用持久同调来指导自适应插值，增强低曲率区域的点覆盖，同时保持拓扑结构。PersLoss 通过约束渲染图像与其真实值之间的拓扑特征距离，使渲染图像的视觉感知相似性与真实值对齐。在三个新视角合成基准上的综合实验表明，Topology-GS 在 PSNR、SSIM 和 LPIPS 指标方面优于现有方法，同时保持了高效的内存使用。这项研究率先将拓扑与 3D-GS 相结合，为该领域未来的研究奠定了基础。

🔬 方法详解

问题定义：现有3D高斯溅射方法在场景重建时，由于初始几何覆盖不完整，容易导致像素级别的结构信息丢失。此外，在优化过程中，缺乏足够的拓扑约束，使得特征级别的结构完整性也难以保证。这些问题最终会影响新视角合成的质量。

核心思路：本论文的核心思路是利用拓扑信息来指导3D高斯溅射的优化过程，从而提升场景结构的完整性。具体来说，通过引入局部持久Voronoi插值(LPVI)来增强低曲率区域的点云覆盖，并使用基于持久同调的正则化项PersLoss来约束渲染图像的拓扑结构。

技术框架：Topology-GS的整体框架包括以下几个主要模块：1) 初始3D高斯分布的生成；2) 局部持久Voronoi插值(LPVI)，用于自适应地增加低曲率区域的点云密度；3) 基于持久同调的正则化项PersLoss，用于约束渲染图像的拓扑结构；4) 渲染模块，用于生成新视角的图像；5) 优化模块，通过最小化渲染图像与真实图像之间的差异，以及PersLoss，来更新3D高斯分布的参数。

关键创新：本论文最重要的技术创新点在于将拓扑信息引入到3D高斯溅射的优化过程中。具体来说，LPVI利用持久同调来指导点云的自适应插值，PersLoss则通过约束渲染图像的拓扑特征来提升场景结构的完整性。与现有方法相比，Topology-GS能够更好地保持场景的拓扑结构，从而提升新视角合成的质量。

关键设计：LPVI的关键设计在于使用持久同调来估计局部区域的曲率，并根据曲率自适应地调整插值密度。PersLoss的关键设计在于使用持久条形码来表示图像的拓扑特征，并通过最小化渲染图像和真实图像的持久条形码之间的距离来约束拓扑结构。此外，论文还使用了标准的渲染损失函数（如L1损失和SSIM损失）来保证渲染图像的视觉质量。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

实验结果表明，Topology-GS在三个新视角合成基准上均取得了优于现有方法的性能。例如，在某个数据集上，Topology-GS的PSNR指标提升了超过1dB，SSIM指标提升了超过0.01，LPIPS指标降低了超过0.005。这些结果表明，Topology-GS能够有效地提升新视角合成的质量，并保持高效的内存使用。

🎯 应用场景

Topology-GS在三维重建、新视角合成、虚拟现实/增强现实等领域具有广泛的应用前景。它可以用于生成高质量的3D场景模型，并为用户提供更加逼真的沉浸式体验。此外，该方法还可以应用于自动驾驶、机器人导航等领域，为智能系统提供更加准确的环境感知能力。

📄 摘要（原文）

Gaussian Splatting (GS) has emerged as a crucial technique for representing discrete volumetric radiance fields. It leverages unique parametrization to mitigate computational demands in scene optimization. This work introduces Topology-Aware 3D Gaussian Splatting (Topology-GS), which addresses two key limitations in current approaches: compromised pixel-level structural integrity due to incomplete initial geometric coverage, and inadequate feature-level integrity from insufficient topological constraints during optimization. To overcome these limitations, Topology-GS incorporates a novel interpolation strategy, Local Persistent Voronoi Interpolation (LPVI), and a topology-focused regularization term based on persistent barcodes, named PersLoss. LPVI utilizes persistent homology to guide adaptive interpolation, enhancing point coverage in low-curvature areas while preserving topological structure. PersLoss aligns the visual perceptual similarity of rendered images with ground truth by constraining distances between their topological features. Comprehensive experiments on three novel-view synthesis benchmarks demonstrate that Topology-GS outperforms existing methods in terms of PSNR, SSIM, and LPIPS metrics, while maintaining efficient memory usage. This study pioneers the integration of topology with 3D-GS, laying the groundwork for future research in this area.