Geometric Algebra Planes: Convex Implicit Neural Volumes

📄 arXiv: 2411.13525v2 📥 PDF

作者: Irmak Sivgin, Sara Fridovich-Keil, Gordon Wetzstein, Mert Pilanci

分类: cs.CV

发布日期: 2024-11-20 (更新: 2024-11-21)

备注: Code is available at https://github.com/sivginirmak/Geometric-Algebra-Planes

💡 一句话要点

提出GA-Planes：一种可凸优化训练的隐式神经场表示方法，用于体积建模。

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 隐式神经表示 凸优化 几何代数 体积建模 辐射场重建

📋 核心要点

  1. 现有隐式神经表示方法依赖非凸优化训练，存在收敛慢、对初始化敏感等问题。
  2. GA-Planes通过几何代数平面分解特征，结合神经解码器，实现了凸优化训练。
  3. 实验表明，GA-Planes在图像拟合和三维体积建模任务中，具有竞争力，且优化性更好。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的隐式神经体积表示方法，名为GA-Planes。现有的隐式表示方法虽然在容量和内存效率上优于体素网格，但需要通过非凸优化进行训练，这导致收敛速度慢，且对初始化和超参数选择敏感。GA-Planes模型是首个可以通过凸优化训练的隐式神经体积表示，它包含存储在张量基元素中的特征以及神经特征解码器。GA-Planes推广了许多现有的表示方法，并可根据不同的逆问题调整为凸、半凸或非凸训练。在2D环境中，证明了GA-Planes等价于低秩加低分辨率矩阵分解，并且在拟合自然图像时优于经典的低秩加稀疏分解。在3D环境中，GA-Planes在辐射场重建、3D分割和视频分割三个体积拟合任务中表现出具有竞争力的性能，包括表达能力、模型大小和可优化性。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决隐式神经表示方法训练过程中非凸优化带来的问题，即收敛速度慢、对初始化和超参数敏感。现有方法难以保证训练结果的稳定性和最优性，限制了其在实际应用中的效果。

核心思路：论文的核心思路是利用几何代数（Geometric Algebra）的平面分解思想，将隐式神经表示的特征存储在张量基元素中，从而将复杂的非线性优化问题转化为凸优化问题。通过这种方式，可以保证训练过程的收敛性和结果的稳定性。

技术框架：GA-Planes模型主要包含两个部分：一是基于张量基元素的特征存储模块，用于对空间中的点进行编码，提取几何特征；二是神经特征解码器，用于将提取的特征解码为最终的体积表示。整体流程为：输入空间坐标，通过张量基元素进行特征编码，然后将编码后的特征输入神经解码器，得到最终的隐式体积表示。

关键创新：GA-Planes最重要的技术创新点在于其可凸优化训练的特性。通过将特征存储在张量基元素中，并结合几何代数的平面分解思想，将原本的非凸优化问题转化为凸优化问题，从而保证了训练的收敛性和结果的稳定性。这是与现有隐式神经表示方法最本质的区别。

关键设计：GA-Planes的关键设计包括：选择合适的张量基元素，例如可以使用不同的多项式基函数；设计合适的神经解码器结构，例如可以使用多层感知机（MLP）；选择合适的损失函数，例如可以使用均方误差（MSE）损失函数。此外，还可以通过调整张量基元素的数量和神经解码器的层数来控制模型的容量和复杂度。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文在2D图像拟合任务中证明了GA-Planes等价于低秩加低分辨率矩阵分解，并优于经典的低秩加稀疏分解。在3D体积拟合任务中，GA-Planes在辐射场重建、3D分割和视频分割等任务中表现出具有竞争力的性能，在表达能力、模型大小和可优化性方面都取得了较好的结果。这些实验结果验证了GA-Planes的有效性和优越性。

🎯 应用场景

GA-Planes具有广泛的应用前景，例如在三维重建、场景理解、医学图像分析、虚拟现实和增强现实等领域。其凸优化训练的特性使其在对精度和稳定性要求较高的应用场景中更具优势。此外，GA-Planes还可以用于视频分割和辐射场重建等任务，为相关领域的研究提供新的思路。

📄 摘要（原文）

Volume parameterizations abound in recent literature, from the classic voxel grid to the implicit neural representation and everything in between. While implicit representations have shown impressive capacity and better memory efficiency compared to voxel grids, to date they require training via nonconvex optimization. This nonconvex training process can be slow to converge and sensitive to initialization and hyperparameter choices that affect the final converged result. We introduce a family of models, GA-Planes, that is the first class of implicit neural volume representations that can be trained by convex optimization. GA-Planes models include any combination of features stored in tensor basis elements, followed by a neural feature decoder. They generalize many existing representations and can be adapted for convex, semiconvex, or nonconvex training as needed for different inverse problems. In the 2D setting, we prove that GA-Planes is equivalent to a low-rank plus low-resolution matrix factorization; we show that this approximation outperforms the classic low-rank plus sparse decomposition for fitting a natural image. In 3D, we demonstrate GA-Planes' competitive performance in terms of expressiveness, model size, and optimizability across three volume fitting tasks: radiance field reconstruction, 3D segmentation, and video segmentation.