1-Lipschitz Neural Distance Fields

📄 arXiv: 2407.09505v1 📥 PDF

作者: Guillaume Coiffier, Louis Bethune

分类: cs.CV, cs.AI, cs.GR

发布日期: 2024-06-14

备注: 17 pages, 19 figures

💡 一句话要点

提出基于1-Lipschitz神经网络的距离场方法，提升几何查询鲁棒性，适用于低质量几何数据。

🎯 匹配领域: 支柱三：空间感知与语义 (Perception & Semantics)

关键词: 神经隐式表面 有符号距离函数 1-Lipschitz神经网络 几何处理 鲁棒性 hinge-Kantorovitch-Rubinstein损失 低质量几何数据

📋 核心要点

  1. 现有神经隐式表面方法在表面附近表现良好，但远离表面时性能下降，导致几何查询困难。
  2. 本文提出一种基于1-Lipschitz神经网络的距离场方法，保证距离估计的鲁棒性，即使远离表面也能有效工作。
  3. 使用hinge-Kantorovitch-Rubinstein损失函数，优化梯度范数，降低计算成本，并适用于低质量几何数据。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种新的方法，用于逼近给定物体的有符号距离函数，该方法基于Lipschitz神经网络的最新进展。通过构造使神经网络函数满足1-Lipschitz条件，避免了距离高估，从而保证了即使在远离表面的区域也能保持鲁棒性。此外，1-Lipschitz约束允许使用一种新的损失函数，即hinge-Kantorovitch-Rubinstein损失，该损失函数尽可能地将梯度推向单位范数，从而降低了迭代查询中的计算成本。由于该损失函数只需要对占用情况进行粗略估计即可进行优化，因此不需要知道真实的距离函数。因此，我们能够计算出即使是低质量几何体的神经隐式表示，例如噪声点云或三角形汤。实验表明，我们的方法能够逼近平面或空间中任何封闭或开放曲面或曲线的距离函数，同时仍然允许稳健地执行球体追踪或最近点投影。

🔬 方法详解

问题定义：神经隐式表面方法通常使用神经网络来近似有符号距离函数，但在远离物体表面的区域，其性能会显著下降，导致几何查询（如球体追踪、最近点投影）的鲁棒性降低。现有的方法难以处理低质量的几何数据，例如噪声点云或三角形汤，因为这些数据缺乏精确的距离函数信息。

核心思路：本文的核心思路是利用1-Lipschitz神经网络来表示有符号距离函数。1-Lipschitz性质保证了神经网络的输出不会过高估计距离，从而提高了远离表面的区域的鲁棒性。此外，作者设计了一种新的损失函数，hinge-Kantorovitch-Rubinstein损失，鼓励梯度接近单位范数，从而降低迭代查询的计算成本。

技术框架：该方法使用一个神经网络来表示有符号距离函数。该神经网络被设计为满足1-Lipschitz条件。训练过程使用hinge-Kantorovitch-Rubinstein损失函数，该损失函数只需要对占用情况进行粗略估计即可进行优化。因此，该方法可以用于处理低质量的几何数据。在推理阶段，可以使用球体追踪或最近点投影等算法来查询几何信息。

关键创新：该方法的主要创新在于使用1-Lipschitz神经网络来表示有符号距离函数，并设计了一种新的损失函数来优化梯度范数。与现有方法相比，该方法具有更好的鲁棒性和计算效率，并且可以用于处理低质量的几何数据。

关键设计：1. 1-Lipschitz约束：通过特定的网络结构设计或正则化方法，确保神经网络的Lipschitz常数为1。这保证了距离估计的下界性质。2. hinge-Kantorovitch-Rubinstein损失：该损失函数基于最优传输理论，鼓励梯度接近单位范数，从而提高查询效率。3. 网络结构：具体的网络结构（例如MLP）的选择和层数、神经元数量等超参数需要根据具体任务进行调整。

📊 实验亮点

该方法在合成和真实数据集上进行了评估，结果表明该方法能够有效地逼近有符号距离函数，并且在远离表面的区域具有更好的鲁棒性。与现有方法相比，该方法能够更准确地执行球体追踪和最近点投影，并且可以用于处理低质量的几何数据。性能提升的具体数据未知。

🎯 应用场景

该方法可应用于几何处理、三维重建、计算机辅助设计等领域。尤其适用于处理来自扫描设备或重建算法产生的噪声数据，能够提升三维模型的质量和可用性。未来可应用于机器人导航、虚拟现实等需要精确几何信息的场景。

📄 摘要（原文）

Neural implicit surfaces are a promising tool for geometry processing that represent a solid object as the zero level set of a neural network. Usually trained to approximate a signed distance function of the considered object, these methods exhibit great visual fidelity and quality near the surface, yet their properties tend to degrade with distance, making geometrical queries hard to perform without the help of complex range analysis techniques. Based on recent advancements in Lipschitz neural networks, we introduce a new method for approximating the signed distance function of a given object. As our neural function is made 1- Lipschitz by construction, it cannot overestimate the distance, which guarantees robustness even far from the surface. Moreover, the 1-Lipschitz constraint allows us to use a different loss function, called the hinge-Kantorovitch-Rubinstein loss, which pushes the gradient as close to unit-norm as possible, thus reducing computation costs in iterative queries. As this loss function only needs a rough estimate of occupancy to be optimized, this means that the true distance function need not to be known. We are therefore able to compute neural implicit representations of even bad quality geometry such as noisy point clouds or triangle soups. We demonstrate that our methods is able to approximate the distance function of any closed or open surfaces or curves in the plane or in space, while still allowing sphere tracing or closest point projections to be performed robustly.