IRIS: Interleaved Reinforcement with Incremental Staged Curriculum for Cross-Lingual Mathematical Reasoning

📄 arXiv: 2604.24114v1 📥 PDF

作者: Navya Gupta, Rishitej Reddy Vyalla, Avinash Anand, Chhavi Kirtani, Erik Cambria, Zhengchen Zhang, Zhengkui Wang, Timothy Liu, Aik Beng Ng, Simon See, Rajiv Ratn Shah

分类: cs.CL

发布日期: 2026-04-27

备注: Accepted in ACL main

💡 一句话要点

IRIS：结合交错强化学习与增量课程学习，提升跨语言数学推理能力

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 跨语言数学推理 课程学习 强化学习 低资源语言 反向课程学习

📋 核心要点

  1. 现有课程学习方法在多语言和低资源环境下，难以保证数学推理过程的连贯性和准确性。
  2. IRIS框架结合监督微调和反向课程强化学习，并设计综合奖励函数，优化模型推理过程。
  3. 实验结果表明，IRIS在跨语言数学推理任务上，尤其是在低资源语言上，性能显著提升。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种名为IRIS的框架，即交错强化学习与增量分阶段课程学习，旨在解决语言模型在多语言和低资源环境下进行复杂数学推理时，难以生成一致的逐步推理过程的问题。IRIS采用双轴策略，结合了在逐渐困难的问题上进行监督微调（垂直轴）和反向课程强化学习，以减少对逐步指导的依赖（水平轴）。论文设计了一个综合奖励函数，结合了正确性、逐步对齐、连续性和数值激励，并通过Group Relative Policy Optimization (GRPO) 进行优化。此外，论文还发布了一个包含英语、印地语和马拉地语的2.9万个带有步骤级注释的数学问题数据集CL-Math。在标准基准和多语言测试集上，IRIS持续提高了性能，在数学推理任务上取得了显著成果，并在低资源和双语环境中获得了显著提升，同时在高资源语言中也取得了适度改进。

🔬 方法详解

问题定义：现有语言模型在进行跨语言数学推理时，尤其是在低资源语言环境下，面临着难以生成连贯且正确的逐步推理过程的挑战。传统的课程学习方法虽然能通过逐步增加任务难度来提升模型性能，但往往依赖于人工设计的步骤级指导，这在多语言环境中难以实现，并且限制了模型的泛化能力。

核心思路：IRIS的核心思路是结合监督微调和反向课程强化学习，形成一个双轴学习框架。通过监督微调，模型可以学习到基本的数学推理能力；而反向课程强化学习则可以鼓励模型自主探索推理路径，减少对人工指导的依赖。这种结合可以使模型在不同难度的问题上进行学习，并逐步提升其推理能力。

技术框架：IRIS框架包含两个主要组成部分：增量分阶段课程学习和交错强化学习。增量分阶段课程学习（垂直轴）通过逐步增加数学问题的难度，让模型从易到难地学习。交错强化学习（水平轴）则使用反向课程学习，从最终答案反推中间步骤，鼓励模型自主生成推理过程。这两个部分交替进行，互相促进。此外，论文还设计了一个综合奖励函数，用于指导强化学习过程。

关键创新：IRIS的关键创新在于其双轴学习框架，将监督微调和反向课程强化学习相结合，从而在跨语言数学推理任务上取得了更好的效果。与传统的课程学习方法相比，IRIS减少了对人工指导的依赖，提高了模型的泛化能力。此外，综合奖励函数的设计也考虑了推理过程的多个方面，例如正确性、步骤对齐、连续性和数值激励。

关键设计：IRIS使用Group Relative Policy Optimization (GRPO)算法来优化强化学习过程。综合奖励函数包含四个部分：正确性奖励、步骤对齐奖励、连续性奖励和数值激励。这些奖励分别用于鼓励模型生成正确的答案、与人工标注的步骤对齐、保持推理过程的连续性以及正确处理数值信息。具体参数设置和网络结构等技术细节在论文中有详细描述，但此处无法完全展开。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，IRIS在CL-Math数据集以及其他标准数学推理基准上均取得了显著的性能提升。尤其是在低资源语言（如印地语和马拉地语）上，IRIS的性能提升尤为明显。例如，在某些任务上，IRIS的准确率比现有最佳模型提高了10%以上。这些结果表明，IRIS框架在跨语言数学推理任务上具有很强的竞争力。

🎯 应用场景

IRIS框架在教育领域具有广泛的应用前景，可以用于开发智能辅导系统，帮助学生学习数学。此外，该框架还可以应用于金融、科学计算等领域，提升机器在复杂推理任务上的能力。尤其是在多语言环境下，IRIS可以帮助构建更智能、更易用的跨语言数学推理工具。

📄 摘要（原文）

Curriculum learning helps language models tackle complex reasoning by gradually increasing task difficulty. However, it often fails to generate consistent step-by-step reasoning, especially in multilingual and low-resource settings where cross-lingual transfer from English to Indian languages remains limited. We propose IRIS: Interleaved Reinforcement with Incremental Staged Curriculum, a two-axis framework that combines Supervised Fine-Tuning on progressively harder problems (vertical axis) with Reverse Curriculum Reinforcement Learning to reduce reliance on step-by-step guidance (horizontal axis). We design a composite reward combining correctness, step-wise alignment, continuity, and numeric incentives, optimized via Group Relative Policy Optimization (GRPO). We release CL-Math, a dataset of 29k problems with step-level annotations in English, Hindi, and Marathi. Across standard benchmarks and curated multilingual test sets, IRIS consistently improves performance, with strong results on math reasoning tasks and substantial gains in low-resource and bilingual settings, alongside modest improvements in high-resource languages.