NC2C: Automated Convexification of Generic Non-Convex Optimization Problems

📄 arXiv: 2601.04789v1 📥 PDF

作者: Xinyue Peng, Yanming Liu, Yihan Cang, Yuwei Zhang, Xinyi Wang, Songhang Deng, Jiannan Cao

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2026-01-08

备注: First version of NC2C

💡 一句话要点

NC2C：利用LLM自动凸化通用非凸优化问题，提升求解效率。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 非凸优化 凸优化 大型语言模型 自动化 数学推理

📋 核心要点

  1. 非凸优化问题求解困难，传统方法依赖人工凸化，效率低且依赖专家知识。
  2. NC2C利用LLM自动检测非凸成分，选择凸化策略，生成凸等价形式。
  3. 实验表明，NC2C在非凸问题凸化上优于基线方法，提升了求解效率。

📝 摘要（中文）

非凸优化问题广泛存在于数学规划、工程设计和科学计算中，由于其复杂的目标函数和约束条件，传统求解器常常面临难以处理的挑战。为了解决手动凸化效率低下和过度依赖专家知识的问题，我们提出了NC2C，一个基于大型语言模型（LLM）的端到端自动化框架，旨在将通用非凸优化问题转换为可解的凸形式。NC2C利用LLM的数学推理能力，自主检测非凸成分，选择最优凸化策略，并生成严格的凸等价形式。该框架集成了符号推理、自适应转换技术和迭代验证，配备了错误纠正循环和可行域校正机制，以确保转换后问题的鲁棒性和有效性。在包含100个通用非凸问题的多样化数据集上的实验结果表明，NC2C实现了89.3%的执行率和76%的成功率，能够生成可行的高质量凸变换，显著优于基线方法。这突显了NC2C利用LLM进行自动化非凸到凸变换的能力，减少了对专家依赖，并能够为以前难以处理的优化任务有效部署凸求解器。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决通用非凸优化问题难以求解的问题。现有方法，如手动凸化，效率低下且需要大量专家知识，限制了非凸优化问题的应用范围。传统求解器在处理非凸问题时，由于目标函数的复杂性和约束条件，常常陷入局部最优解，难以找到全局最优解。

核心思路：论文的核心思路是利用大型语言模型（LLM）的数学推理能力，自动将非凸优化问题转换为凸优化问题。通过将非凸问题转化为凸问题，可以利用高效的凸优化求解器进行求解，从而提高求解效率和质量。这种方法旨在减少对专家知识的依赖，实现非凸优化问题的自动化求解。

技术框架：NC2C框架包含以下主要模块：1) 非凸成分检测：利用LLM识别非凸优化问题中的非凸成分。2) 凸化策略选择：根据检测到的非凸成分，LLM选择合适的凸化策略。3) 凸等价形式生成：LLM根据选择的凸化策略，生成非凸问题的凸等价形式。4) 迭代验证与校正：通过迭代验证和校正机制，确保凸变换的鲁棒性和有效性，包括错误纠正循环和可行域校正机制。

关键创新：该论文的关键创新在于利用LLM进行自动化非凸到凸的转换。与传统方法相比，NC2C无需人工干预，能够自动检测非凸成分并选择合适的凸化策略。此外，NC2C还集成了迭代验证和校正机制，确保凸变换的有效性。

关键设计：NC2C的关键设计包括：1) LLM的选择和训练：选择具有强大数学推理能力的LLM，并对其进行训练，使其能够识别非凸成分并选择合适的凸化策略。2) 凸化策略库：构建包含各种凸化策略的策略库，供LLM选择。3) 迭代验证和校正机制：设计有效的迭代验证和校正机制，确保凸变换的鲁棒性和有效性。具体参数设置、损失函数和网络结构等细节在论文中未详细说明，属于未知信息。

📊 实验亮点

NC2C在包含100个通用非凸问题的多样化数据集上进行了评估，实现了89.3%的执行率和76%的成功率，能够生成可行的高质量凸变换。与基线方法相比，NC2C在凸化成功率上取得了显著提升，表明其能够有效地将非凸问题转化为凸问题，并利用凸求解器进行求解。

🎯 应用场景

NC2C可应用于工程设计、数学规划、科学计算等领域，解决各种非凸优化问题。例如，在控制系统设计中，可以利用NC2C将非凸控制问题转化为凸控制问题，从而简化设计过程并提高系统性能。在机器学习领域，可以将非凸损失函数凸化，加速模型训练过程。该研究有望推动优化算法的自动化和智能化，降低优化问题的求解难度。

📄 摘要（原文）

Non-convex optimization problems are pervasive across mathematical programming, engineering design, and scientific computing, often posing intractable challenges for traditional solvers due to their complex objective functions and constrained landscapes. To address the inefficiency of manual convexification and the over-reliance on expert knowledge, we propose NC2C, an LLM-based end-to-end automated framework designed to transform generic non-convex optimization problems into solvable convex forms using large language models. NC2C leverages LLMs' mathematical reasoning capabilities to autonomously detect non-convex components, select optimal convexification strategies, and generate rigorous convex equivalents. The framework integrates symbolic reasoning, adaptive transformation techniques, and iterative validation, equipped with error correction loops and feasibility domain correction mechanisms to ensure the robustness and validity of transformed problems. Experimental results on a diverse dataset of 100 generic non-convex problems demonstrate that NC2C achieves an 89.3\% execution rate and a 76\% success rate in producing feasible, high-quality convex transformations. This outperforms baseline methods by a significant margin, highlighting NC2C's ability to leverage LLMs for automated non-convex to convex transformation, reduce expert dependency, and enable efficient deployment of convex solvers for previously intractable optimization tasks.