NC2C: Automated Convexification of Generic Non-Convex Optimization Problems

📄 arXiv: 2601.04789v1 📥 PDF

作者: Xinyue Peng, Yanming Liu, Yihan Cang, Yuwei Zhang, Xinyi Wang, Songhang Deng, Jiannan Cao

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2026-01-08

备注: First version of NC2C

💡 一句话要点

提出NC2C，利用LLM自动将非凸优化问题转化为可解的凸形式

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 非凸优化 凸优化 大型语言模型 自动化 数学推理

📋 核心要点

  1. 非凸优化问题求解困难，传统方法依赖人工凸化，效率低且依赖专家知识。
  2. NC2C利用LLM的数学推理能力，自动检测非凸成分并选择最优凸化策略。
  3. 实验表明，NC2C在非凸问题凸化上显著优于基线方法，执行率达89.3%，成功率达76%。

📝 摘要（中文）

非凸优化问题广泛存在于数学规划、工程设计和科学计算中，由于其复杂的目标函数和约束条件，传统求解器常常面临难以处理的挑战。为了解决手动凸化的低效性和对专家知识的过度依赖，我们提出了NC2C，一个基于大型语言模型（LLM）的端到端自动化框架，旨在将通用的非凸优化问题转化为可解的凸形式。NC2C利用LLM的数学推理能力，自主检测非凸成分，选择最优的凸化策略，并生成严格的凸等价形式。该框架集成了符号推理、自适应转换技术和迭代验证，配备了误差校正循环和可行域校正机制，以确保转换后问题的鲁棒性和有效性。在包含100个通用非凸问题的多样化数据集上的实验结果表明，NC2C实现了89.3%的执行率和76%的成功率，能够产生可行的高质量凸变换，显著优于基线方法，突显了NC2C利用LLM进行自动非凸到凸变换的能力，减少了对专家依赖，并能够为以前难以处理的优化任务有效部署凸求解器。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决通用非凸优化问题难以求解的问题。现有方法，如手动凸化，效率低下且需要大量专家知识，限制了凸优化求解器在更广泛问题上的应用。

核心思路：论文的核心思路是利用大型语言模型（LLM）的数学推理能力，自动化地将非凸优化问题转化为等价的凸优化问题。通过让LLM理解问题的结构，选择合适的凸化策略，并生成相应的凸形式，从而降低对人工干预的需求。

技术框架：NC2C框架包含以下主要模块：1) 非凸成分检测：利用LLM识别问题中的非凸部分。2) 凸化策略选择：根据检测到的非凸成分，LLM选择合适的凸化方法。3) 凸等价形式生成：LLM生成等价的凸优化问题。4) 迭代验证与校正：通过误差校正循环和可行域校正机制，确保转换后问题的鲁棒性和有效性。

关键创新：关键创新在于利用LLM的数学推理能力，实现了非凸优化问题到凸优化问题的自动转换。与传统方法相比，NC2C无需人工干预，能够处理更广泛的非凸问题，并具有更高的效率和准确性。

关键设计：框架的关键设计包括：1) LLM的选择与训练：选择具有较强数学推理能力的LLM，并进行针对性的训练。2) 凸化策略库：构建包含各种凸化方法的策略库，供LLM选择。3) 误差校正机制：设计有效的误差校正机制，确保转换后问题的可行性和最优性。

📊 实验亮点

实验结果表明，NC2C在包含100个通用非凸问题的多样化数据集上，实现了89.3%的执行率和76%的成功率，能够产生可行的高质量凸变换。与基线方法相比，NC2C在凸化成功率上取得了显著提升，验证了其在自动化非凸优化问题凸化方面的有效性。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于工程设计、科学计算、金融建模等领域，解决传统优化方法难以处理的非凸优化问题。通过自动化凸化过程，降低了对专业知识的依赖，使得凸优化求解器能够更广泛地应用，从而提高问题求解效率，加速相关领域的创新。

📄 摘要（原文）

Non-convex optimization problems are pervasive across mathematical programming, engineering design, and scientific computing, often posing intractable challenges for traditional solvers due to their complex objective functions and constrained landscapes. To address the inefficiency of manual convexification and the over-reliance on expert knowledge, we propose NC2C, an LLM-based end-to-end automated framework designed to transform generic non-convex optimization problems into solvable convex forms using large language models. NC2C leverages LLMs' mathematical reasoning capabilities to autonomously detect non-convex components, select optimal convexification strategies, and generate rigorous convex equivalents. The framework integrates symbolic reasoning, adaptive transformation techniques, and iterative validation, equipped with error correction loops and feasibility domain correction mechanisms to ensure the robustness and validity of transformed problems. Experimental results on a diverse dataset of 100 generic non-convex problems demonstrate that NC2C achieves an 89.3\% execution rate and a 76\% success rate in producing feasible, high-quality convex transformations. This outperforms baseline methods by a significant margin, highlighting NC2C's ability to leverage LLMs for automated non-convex to convex transformation, reduce expert dependency, and enable efficient deployment of convex solvers for previously intractable optimization tasks.