Step Potential Advantage Estimation: Harnessing Intermediate Confidence and Correctness for Efficient Mathematical Reasoning

📄 arXiv: 2601.03823v1 📥 PDF

作者: Fei Wu, Zhenrong Zhang, Qikai Chang, Jianshu Zhang, Quan Liu, Jun Du

分类: cs.CL

发布日期: 2026-01-07

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出SPAE，利用中间置信度和正确性进行高效数学推理，提升奖励分配。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 强化学习 数学推理 大语言模型 奖励分配 优势估计 步骤潜力 置信度 正确性

📋 核心要点

  1. 现有RLVR方法在数学推理中，奖励分配粒度粗糙，无法有效区分必要推理和冗余验证。
  2. SPAE通过探测中间步骤的置信度和正确性，构建步骤潜力信号，更精确地评估推理状态。
  3. 实验表明，SPAE在提升推理准确性的同时，显著减少了响应长度，优于现有方法。

📝 摘要（中文）

本文针对基于可验证奖励的强化学习（RLVR）在大语言模型（LLMs）中进行长链式思维推理时，基于结果的奖励导致粗粒度优势估计的问题，提出了一种新的方法。现有方法虽然通过token级别熵或序列级别长度控制来改进RLVR，但缺乏语义上合理的、步骤级别的推理进度度量。为了弥补过程监督的不足，本文引入了一种无需训练的探测机制，提取中间置信度和正确性，并将它们组合成一个步骤潜力信号，显式地估计每个步骤的推理状态。基于此，提出了步骤潜力优势估计（SPAE），一种细粒度的信用分配方法，放大潜在收益，惩罚潜在下降，并在潜力饱和后施加惩罚，以鼓励及时终止。在多个基准测试上的实验表明，SPAE始终提高准确性，同时显著减少响应长度，优于强大的强化学习基线和最近的高效推理和token级别优势估计方法。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大语言模型在进行数学推理时，由于奖励信号的粗粒度问题导致的效率低下和准确率不足。现有基于结果的奖励方法无法有效区分推理过程中的关键步骤和冗余验证，导致模型可能在得到正确答案后继续不必要的推导，甚至推翻正确的结论。

核心思路：论文的核心思路是引入细粒度的步骤潜力信号，该信号基于模型在每个推理步骤的置信度和正确性。通过显式地估计每个步骤的推理状态，可以更精确地进行信用分配，从而引导模型更高效地进行推理。

技术框架：SPAE框架主要包含以下几个阶段：1) 使用大语言模型生成推理步骤；2) 使用无需训练的探测机制提取每个步骤的置信度和正确性；3) 将置信度和正确性组合成步骤潜力信号，用于估计推理状态；4) 使用步骤潜力优势估计（SPAE）进行细粒度的信用分配，调整奖励信号；5) 利用调整后的奖励信号训练大语言模型。

关键创新：SPAE的关键创新在于引入了步骤潜力信号，该信号能够提供对推理过程的细粒度评估。与现有方法相比，SPAE不再仅仅依赖最终结果来分配奖励，而是考虑了每个步骤的贡献，从而能够更有效地引导模型进行推理。此外，SPAE是一种无需训练的探测机制，降低了计算成本。

关键设计：步骤潜力信号的设计是关键。论文中，步骤潜力信号结合了中间步骤的置信度和正确性，具体计算方式未知（论文未明确给出公式，可能在代码中）。SPAE通过放大潜在收益、惩罚潜在下降以及在潜力饱和后施加惩罚来鼓励及时终止。具体的损失函数和参数设置在论文中未详细说明，可能需要在代码中进一步分析。

📊 实验亮点

实验结果表明，SPAE在多个数学推理基准测试中均取得了显著的性能提升。具体而言，SPAE在提高推理准确性的同时，显著减少了响应长度，优于现有的强化学习基线和token级别优势估计方法。具体的性能数据和提升幅度需要在论文中查找。

🎯 应用场景

SPAE方法可应用于各种需要长链式推理的场景，例如数学问题求解、代码生成、知识图谱推理等。通过提高推理效率和准确性，SPAE可以帮助大语言模型更好地解决复杂问题，并降低计算成本。该方法在教育、科研、金融等领域具有广泛的应用前景。

📄 摘要（原文）

Reinforcement Learning with Verifiable Rewards (RLVR) elicits long chain-of-thought reasoning in large language models (LLMs), but outcome-based rewards lead to coarse-grained advantage estimation. While existing approaches improve RLVR via token-level entropy or sequence-level length control, they lack a semantically grounded, step-level measure of reasoning progress. As a result, LLMs fail to distinguish necessary deduction from redundant verification: they may continue checking after reaching a correct solution and, in extreme cases, overturn a correct trajectory into an incorrect final answer. To remedy the lack of process supervision, we introduce a training-free probing mechanism that extracts intermediate confidence and correctness and combines them into a Step Potential signal that explicitly estimates the reasoning state at each step. Building on this signal, we propose Step Potential Advantage Estimation (SPAE), a fine-grained credit assignment method that amplifies potential gains, penalizes potential drops, and applies penalty after potential saturates to encourage timely termination. Experiments across multiple benchmarks show SPAE consistently improves accuracy while substantially reducing response length, outperforming strong RL baselines and recent efficient reasoning and token-level advantage estimation methods. The code is available at https://github.com/cii030/SPAE-RL.