Generate Logical Equivalence Questions

📄 arXiv: 2510.12001v1 📥 PDF

作者: Xinyu Wang, Haoming Yu, Yicheng Yang, Zhiyuan Li

分类: cs.CL

发布日期: 2025-10-13

💡 一句话要点

提出基于形式语言的逻辑等价问题自动生成方法，提升效率并保证难度

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 自动问题生成 逻辑等价 离散数学 形式语言 线性时间算法

📋 核心要点

  1. 现有逻辑等价问题自动生成方法效率低，且难以保证生成问题的难度一致性。
  2. 论文提出一种基于形式语言的逻辑等价问题生成方法，并将其转化为生成规则。
  3. 实验表明，该方法生成的问题在准确性和难度上与教科书问题相当。

📝 摘要（中文）

在高等教育中，学术不端行为是零容忍的。然而，在在线教学和学习的时代，抄袭变得越来越普遍。自动问题生成（AQG）通过为每个学生创建独特的问题，提供了一种潜在的解决方案来缓解抄袭。此外，AQG还可以提供大量的练习题。我们的AQG侧重于为离散数学生成逻辑等价问题，离散数学是计算机科学专业一年级学生的基础课程。文献综述表明，现有的此类问题的AQG会生成满足用户定义的所有约束的命题，导致效率低下且缺乏统一的问题难度。为了解决这个问题，我们提出了一种新的方法，该方法使用形式语言定义逻辑等价问题，将这种语言转换为两组生成规则，并开发了一种线性时间算法来生成问题。我们通过两个实验评估了我们的AQG。第一个实验涉及一组学生完成由我们的系统生成的问题。统计分析表明，这些问题的准确性与教科书问题相当。第二个实验评估了解决我们生成的问题、教科书问题以及多个大型语言模型生成的问题所需的步骤数。结果表明，我们问题的难度与教科书问题相似，证实了我们AQG的质量。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决离散数学中逻辑等价问题的自动生成问题。现有方法的主要痛点在于，它们通常会生成所有满足用户约束的命题，导致效率低下，并且难以控制生成问题的难度，无法保证难度的一致性。

核心思路：论文的核心思路是使用形式语言来定义逻辑等价问题，然后将这种形式语言转化为两组生成规则。通过这种方式，可以更精确地控制生成问题的结构和复杂度，从而提高生成效率并保证问题难度。

技术框架：该方法包含以下几个主要步骤：1) 使用形式语言定义逻辑等价问题；2) 将形式语言转化为两组生成规则；3) 开发线性时间算法，根据生成规则生成问题。整体流程是从问题定义到规则生成，再到高效的问题生成算法。

关键创新：该方法最重要的创新点在于使用形式语言来描述逻辑等价问题，并将其转化为生成规则。这种方法与现有方法直接生成命题的方式不同，它提供了一种更结构化和可控的生成过程，从而能够更有效地生成高质量的逻辑等价问题。

关键设计：论文中关键的设计包括形式语言的具体定义、生成规则的构建以及线性时间算法的实现。具体的参数设置和网络结构（如果使用）在论文中未详细描述，属于未知信息。形式语言的设计需要保证能够充分表达逻辑等价问题的各种形式，而生成规则的设计则需要保证能够高效地生成符合形式语言定义的命题。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法生成的逻辑等价问题在准确性上与教科书问题相当。同时，解决该方法生成的问题所需的步骤数也与教科书问题相似，表明该方法生成的问题难度与教科书问题相当。这验证了该自动问题生成系统的有效性和实用性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于在线教育平台，为学生提供大量的、难度可控的逻辑等价练习题，辅助离散数学等课程的学习。此外，该方法也可用于自动生成考试题目，减轻教师的工作负担，并有效防止学生抄袭。未来，该技术有望扩展到其他类型的逻辑问题和数学问题的自动生成。

📄 摘要（原文）

Academic dishonesty is met with zero tolerance in higher education, yet plagiarism has become increasingly prevalent in the era of online teaching and learning. Automatic Question Generation (AQG) presents a potential solution to mitigate copying by creating unique questions for each student. Additionally, AQG can provide a vast array of practice questions. Our AQG focuses on generating logical equivalence questions for Discrete Mathematics, a foundational course for first-year computer science students. A literature review reveals that existing AQGs for this type of question generate all propositions that meet user-defined constraints, resulting in inefficiencies and a lack of uniform question difficulty. To address this, we propose a new approach that defines logical equivalence questions using a formal language, translates this language into two sets of generation rules, and develops a linear-time algorithm for question generation. We evaluated our AQG through two experiments. The first involved a group of students completing questions generated by our system. Statistical analysis shows that the accuracy of these questions is comparable to that of textbook questions. The second experiment assessed the number of steps required to solve our generated questions, textbook questions, and those generated by multiple large language models. The results indicated that the difficulty of our questions was similar to that of textbook questions, confirming the quality of our AQG.