Atomic Thinking of LLMs: Decoupling and Exploring Mathematical Reasoning Abilities
作者: Jiayi Kuang, Haojing Huang, Yinghui Li, Xinnian Liang, Zhikun Xu, Yangning Li, Xiaoyu Tan, Chao Qu, Meishan Zhang, Ying Shen, Philip S. Yu
分类: cs.CL
发布日期: 2025-09-30
💡 一句话要点
提出数学原子能力解耦方法，探索大语言模型数学推理能力的本质
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 大语言模型 数学推理 原子能力 解耦 认知建模
📋 核心要点
- 现有LLM数学推理依赖大规模数据集，难以判断模型是否真正理解数学概念，存在过拟合风险。
- 受人类解决问题方式启发，将数学能力解耦为原子能力，从领域和逻辑两个维度进行划分。
- 构建原子能力数据集，实验分析不同原子能力间的相互影响，指导更有效的训练策略。
📝 摘要（中文）
大型语言模型(LLMs)在数学推理能力方面表现出了卓越的性能。然而，我们认为目前的大规模推理模型主要依赖于通过包含各种数学问题和长思考链的训练数据集进行扩展，这引发了关于LLMs是否真正获得了数学概念和推理原则，还是仅仅记住了训练数据的问题。相比之下，人类倾向于将复杂问题分解为多个基本原子能力。受此启发，我们提出了一种新的范式来评估数学原子能力。我们的工作将原子能力分为两个维度：(1)跨越四个主要数学领域(代数、几何、分析和拓扑)的特定领域能力，以及(2)不同级别的逻辑能力，包括概念理解、使用形式数学语言的前向多步推理以及反例驱动的后向推理。我们为每个原子能力单元提出了相应的训练和评估数据集，并进行了广泛的实验，研究不同的原子能力如何相互影响，以探索引发所需特定原子能力的策略。对高级模型的评估和实验结果显示了关于模型在各种原子能力上的不同表现以及原子能力之间相互作用的许多有趣的发现和启发。我们的发现强调了将数学智能解耦为原子组成部分的重要性，为模型认知提供了新的见解，并指导训练策略朝着更高效、可转移和认知基础的“原子思维”范式发展。
🔬 方法详解
问题定义：现有的大型语言模型在数学推理方面取得了显著进展，但其成功很大程度上依赖于大规模数据集的训练。这种方法的主要痛点在于，我们无法确定模型是否真正理解了数学概念和推理原则，还是仅仅记住了训练数据。这导致模型可能在训练数据分布之外表现不佳，缺乏泛化能力。
核心思路：本研究的核心思路是将复杂的数学推理能力分解为更小的、更基本的“原子能力”。这种分解模仿了人类解决数学问题的方式，即首先理解基本概念，然后逐步应用这些概念进行推理。通过关注这些原子能力，研究人员可以更精确地评估和提升模型的数学推理能力。
技术框架：该研究的技术框架主要包括以下几个部分：1) 原子能力分类：将数学能力分为两个维度：领域特定能力（代数、几何、分析、拓扑）和逻辑能力（概念理解、前向多步推理、反例驱动的后向推理）。2) 数据集构建：为每个原子能力单元构建相应的训练和评估数据集。这些数据集旨在测试模型在特定原子能力上的表现。3) 实验评估：通过实验评估不同原子能力之间的相互影响，并探索如何有效地激发所需的特定原子能力。
关键创新：该研究最重要的技术创新点在于提出了“原子思维”的范式，即将复杂的数学推理能力解耦为原子能力。这种方法与现有方法（主要依赖于大规模数据集训练）的本质区别在于，它更加关注模型对基本数学概念的理解和推理能力的培养，而不是简单地记忆训练数据。
关键设计：研究的关键设计包括：1) 原子能力的细粒度划分：确保每个原子能力单元足够小，以便能够精确评估模型在该能力上的表现。2) 数据集的多样性：为每个原子能力单元构建多样化的数据集，以避免模型过度拟合特定类型的问题。3) 实验设计的严谨性：通过控制变量等方法，确保实验结果能够准确反映不同原子能力之间的相互影响。
📊 实验亮点
该研究通过实验发现，不同原子能力之间存在复杂的相互作用。例如，模型在概念理解方面的能力会影响其前向推理能力。此外，研究还发现，针对特定原子能力的训练可以显著提升模型在该能力上的表现，并可能对其他相关能力产生积极影响。具体性能数据未知，但实验结果表明原子能力解耦的有效性。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于提升大语言模型在数学、科学、工程等领域的推理能力。通过原子能力的解耦和针对性训练，可以开发出更可靠、更具泛化能力的AI系统，应用于自动化定理证明、科学发现、智能教育等场景，并促进通用人工智能的发展。
📄 摘要（原文）
Large Language Models (LLMs) have demonstrated outstanding performance in mathematical reasoning capabilities. However, we argue that current large-scale reasoning models primarily rely on scaling up training datasets with diverse mathematical problems and long thinking chains, which raises questions about whether LLMs genuinely acquire mathematical concepts and reasoning principles or merely remember the training data. In contrast, humans tend to break down complex problems into multiple fundamental atomic capabilities. Inspired by this, we propose a new paradigm for evaluating mathematical atomic capabilities. Our work categorizes atomic abilities into two dimensions: (1) field-specific abilities across four major mathematical fields, algebra, geometry, analysis, and topology, and (2) logical abilities at different levels, including conceptual understanding, forward multi-step reasoning with formal math language, and counterexample-driven backward reasoning. We propose corresponding training and evaluation datasets for each atomic capability unit, and conduct extensive experiments about how different atomic capabilities influence others, to explore the strategies to elicit the required specific atomic capability. Evaluation and experimental results on advanced models show many interesting discoveries and inspirations about the different performances of models on various atomic capabilities and the interactions between atomic capabilities. Our findings highlight the importance of decoupling mathematical intelligence into atomic components, providing new insights into model cognition and guiding the development of training strategies toward a more efficient, transferable, and cognitively grounded paradigm of "atomic thinking".