Bounds of Chain-of-Thought Robustness: Reasoning Steps, Embed Norms, and Beyond

📄 arXiv: 2509.21284v1 📥 PDF

作者: Dingzirui Wang, Xuanliang Zhang, Keyan Xu, Qingfu Zhu, Wanxiang Che, Yang Deng

分类: cs.CL

发布日期: 2025-09-25

💡 一句话要点

理论分析CoT推理的鲁棒性边界，揭示推理步数和嵌入范数的影响

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 思维链 鲁棒性 输入扰动 理论分析 线性自注意力

📋 核心要点

  1. 现有CoT方法易受输入扰动影响，缺乏对扰动如何影响推理过程的理论解释。
  2. 论文通过理论分析，推导了CoT输出波动在可接受范围内输入扰动的上限。
  3. 实验验证了理论分析的正确性，表明推理步数和嵌入范数与CoT鲁棒性相关。

📝 摘要（中文）

现有研究表明，思维链（CoT）的输出容易受到输入扰动的影响。尽管许多方法试图通过优化提示来缓解这种影响，但对于这些扰动如何影响CoT输出的理论解释仍然是一个开放的研究领域。这一空白限制了我们对输入扰动如何在推理过程中传播的深入理解，并阻碍了提示优化方法的进一步改进。因此，本文从理论上分析了输入扰动对CoT输出波动的影响。我们首先推导了在输出波动在可接受范围内的条件下，输入扰动的上限，并在此基础上证明：（i）该上限与CoT中的推理步数呈正相关；（ii）即使是无限长的推理过程也无法消除输入扰动的影响。然后，我们将这些结论应用于线性自注意力（LSA）模型，该模型可以看作是Transformer的简化版本。对于LSA模型，我们证明了输入扰动的上限与输入嵌入和隐藏状态向量的范数呈负相关。为了验证这一理论分析，我们在三个主流数据集和四个主流模型上进行了实验。实验结果与我们的理论分析一致，从经验上证明了我们发现的正确性。

🔬 方法详解

问题定义：现有CoT方法对输入扰动敏感，导致输出不稳定。缺乏对CoT推理过程鲁棒性的理论理解，阻碍了更有效的提示优化方法的发展。论文旨在从理论上分析输入扰动如何影响CoT输出，并量化这种影响的边界。

核心思路：论文的核心思路是推导一个输入扰动的上限，使得在扰动小于该上限时，CoT输出的波动在可接受范围内。通过分析该上限与CoT推理步数、嵌入范数等因素的关系，揭示影响CoT鲁棒性的关键因素。

技术框架：论文首先建立了一个通用的CoT推理模型，并定义了输入扰动和输出波动。然后，利用数学工具推导了输入扰动上限的表达式。接着，将该理论框架应用于LSA模型，并进一步分析了LSA模型中输入扰动上限与嵌入范数的关系。最后，通过实验验证了理论分析的正确性。

关键创新：论文最重要的创新在于从理论上分析了CoT推理的鲁棒性边界，并量化了输入扰动对CoT输出的影响。与现有方法不同，论文不是简单地通过优化提示来提高CoT的鲁棒性，而是从根本上揭示了影响CoT鲁棒性的内在机制。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用数学工具推导输入扰动上限的表达式；2) 将理论框架应用于LSA模型，以便进行更具体的分析；3) 通过实验验证理论分析的正确性。论文没有涉及具体的参数设置、损失函数或网络结构的设计，而是侧重于理论分析和验证。

📊 实验亮点

实验结果表明，CoT的鲁棒性与推理步数呈负相关，与嵌入范数呈正相关，验证了理论分析的正确性。在三个主流数据集和四个主流模型上的实验结果均与理论分析一致，证明了该理论的普适性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于提升CoT模型的鲁棒性，例如，在对安全性要求较高的场景中，可以利用该理论指导提示设计，降低模型受到恶意输入攻击的风险。此外，该研究还可以为开发更鲁棒的推理模型提供理论基础。

📄 摘要（原文）

Existing research indicates that the output of Chain-of-Thought (CoT) is significantly affected by input perturbations. Although many methods aim to mitigate such impact by optimizing prompts, a theoretical explanation of how these perturbations influence CoT outputs remains an open area of research. This gap limits our in-depth understanding of how input perturbations propagate during the reasoning process and hinders further improvements in prompt optimization methods. Therefore, in this paper, we theoretically analyze the effect of input perturbations on the fluctuation of CoT outputs. We first derive an upper bound for input perturbations under the condition that the output fluctuation is within an acceptable range, based on which we prove that: (i) This upper bound is positively correlated with the number of reasoning steps in the CoT; (ii) Even an infinitely long reasoning process cannot eliminate the impact of input perturbations. We then apply these conclusions to the Linear Self-Attention (LSA) model, which can be viewed as a simplified version of the Transformer. For the LSA model, we prove that the upper bound for input perturbation is negatively correlated with the norms of the input embedding and hidden state vectors. To validate this theoretical analysis, we conduct experiments on three mainstream datasets and four mainstream models. The experimental results align with our theoretical analysis, empirically demonstrating the correctness of our findings.