A Survey of Deep Learning for Geometry Problem Solving

📄 arXiv: 2507.11936v5 📥 PDF

作者: Jianzhe Ma, Wenxuan Wang, Qin Jin

分类: cs.CL, cs.AI, cs.CV, cs.LG

发布日期: 2025-07-16 (更新: 2025-08-22)

备注: Work in progress

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

深度学习赋能几何问题求解：综述与前瞻

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 几何问题求解 深度学习 多模态学习 大型语言模型 数学推理

📋 核心要点

  1. 几何问题求解是评估AI数学能力的重要组成，但传统方法在处理复杂几何关系时存在局限性。
  2. 本文综述了深度学习在几何问题求解中的应用，重点关注多模态大型语言模型带来的新机遇。
  3. 论文分析了现有方法的优缺点，并对未来发展方向进行了展望，旨在为该领域的研究提供参考。

📝 摘要（中文）

几何问题求解是数学推理的关键组成部分，在教育、人工智能数学能力评估和多模态能力评估等多个领域至关重要。近年来，深度学习技术的蓬勃发展，特别是多模态大型语言模型的出现，极大地推动了该领域的研究。本文综述了深度学习在几何问题求解中的应用，包括：(i) 对几何问题求解相关任务的全面总结；(ii) 对相关深度学习方法的深入回顾；(iii) 对评估指标和方法的详细分析；(iv) 对当前挑战和未来发展方向的批判性讨论。我们的目标是为深度学习在几何问题求解方面提供全面而实用的参考，从而促进该领域的进一步发展。我们在GitHub上创建了一个持续更新的论文列表：https://github.com/majianz/dl4gps。

🔬 方法详解

问题定义：几何问题求解旨在利用计算机理解和解决几何问题，现有方法在处理复杂几何关系、多模态信息融合以及推理泛化能力方面存在不足。传统方法依赖于人工设计的规则和符号推理，难以适应复杂场景。

核心思路：本文的核心思路是综述深度学习，特别是多模态大型语言模型在几何问题求解中的应用，分析其在理解几何图形、提取几何特征、进行逻辑推理等方面的优势，并探讨如何利用深度学习方法克服传统方法的局限性。

技术框架：本文的综述框架主要包含四个部分：(1) 几何问题求解的相关任务总结，例如几何定理证明、几何作图、几何计算等；(2) 深度学习方法的回顾，包括卷积神经网络、循环神经网络、图神经网络、Transformer等；(3) 评估指标和方法的分析，例如准确率、召回率、F1值等；(4) 当前挑战和未来发展方向的讨论，例如多模态融合、知识推理、可解释性等。

关键创新：本文的创新之处在于对深度学习在几何问题求解中的应用进行了系统性的综述，并重点关注了多模态大型语言模型带来的新机遇。此外，本文还对当前挑战和未来发展方向进行了深入的讨论，为该领域的研究提供了新的思路。

关键设计：本文的关键设计在于对几何问题求解任务进行了细致的分类，并针对不同任务总结了相应的深度学习方法。此外，本文还对评估指标和方法进行了详细的分析，为研究者提供了选择合适的评估方法的指导。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

本文对深度学习在几何问题求解中的应用进行了全面综述，并重点关注了多模态大型语言模型带来的机遇。通过分析现有方法的优缺点，论文为未来的研究方向提供了有价值的参考。GitHub 仓库的持续更新将进一步促进该领域的发展。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于智能教育领域，例如开发智能几何辅导系统，帮助学生理解和解决几何问题。此外，该研究还可用于评估人工智能的数学能力，并推动多模态人工智能的发展。未来，该技术有望应用于更广泛的领域，例如机器人导航、计算机辅助设计等。

📄 摘要（原文）

Geometry problem solving, a crucial aspect of mathematical reasoning, is vital across various domains, including education, the assessment of AI's mathematical abilities, and multimodal capability evaluation. The recent surge in deep learning technologies, particularly the emergence of multimodal large language models, has significantly accelerated research in this area. This paper provides a survey of the applications of deep learning in geometry problem solving, including (i) a comprehensive summary of the relevant tasks in geometry problem solving; (ii) a thorough review of related deep learning methods; (iii) a detailed analysis of evaluation metrics and methods; and (iv) a critical discussion of the current challenges and future directions that can be explored. Our objective is to offer a comprehensive and practical reference of deep learning for geometry problem solving, thereby fostering further advancements in this field. We create a continuously updated list of papers on GitHub: https://github.com/majianz/dl4gps.