KisMATH: Do LLMs Have Knowledge of Implicit Structures in Mathematical Reasoning?

📄 arXiv: 2507.11408v1 📥 PDF

作者: Soumadeep Saha, Akshay Chaturvedi, Saptarshi Saha, Utpal Garain, Nicholas Asher

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2025-07-15

备注: 15 pages, 9 figures

💡 一句话要点

KisMATH：探究LLM在数学推理中对隐式结构的认知能力，并提出因果CoT图进行分析。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大型语言模型 数学推理 思维链 因果图 知识表示

📋 核心要点

  1. 现有研究对CoT提升LLM推理性能的机制缺乏共识，需要更深入的理解。
  2. 论文提出因果CoT图（CCGs），从推理轨迹中提取细粒度的因果依赖关系，用于分析LLM的推理过程。
  3. 通过KisMATH数据集对15个LLM进行分析，验证了CCG中推理节点的中介作用，并发现LLM倾向于CCG所指示的推理路径。

📝 摘要（中文）

思维链（Chain-of-thought, CoT）已被证明可以提高大型语言模型（LLM）在大量推理任务中的性能，但对于这种性能提升的机制尚未达成共识。为了更深入地了解这一点，我们引入了因果CoT图（Causal CoT Graphs, CCGs），这是一种有向无环图，可以自动从推理轨迹中提取，用于建模语言模型输出中的细粒度因果依赖关系。我们从MATH500、GSM8K和AIME中收集了1671个数学推理问题及其相关的CCG，并将其编译成我们的数据集—— extbf{KisMATH}。我们对15个开放权重LLM进行了详细的实证分析，结果表明：（i）CCG中的推理节点是最终答案的中介，这是推理的必要条件；（ii）LLM强调CCG给出的推理路径，表明模型内部实现了类似于我们图的结构。KisMATH支持受控的、与图对齐的干预，并为进一步研究思维链在LLM推理中的作用开辟了道路。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大型语言模型（LLM）在数学推理中，思维链（CoT）提升性能的具体机制问题。现有方法缺乏对CoT内部因果依赖关系的细粒度建模，难以解释LLM推理过程中的隐式结构。

核心思路：论文的核心思路是通过构建因果CoT图（CCGs）来显式地建模LLM推理过程中的因果依赖关系。CCGs能够捕捉推理步骤之间的细粒度联系，从而更好地理解LLM是如何利用CoT进行推理的。通过分析LLM在CCGs上的行为，可以推断LLM是否具有对数学推理中隐式结构的认知。

技术框架：论文的技术框架主要包含以下几个阶段：1) 构建KisMATH数据集，包含数学推理问题和对应的CCGs；2) 从LLM的推理轨迹中自动提取CCGs；3) 使用CCGs分析LLM的推理过程，验证推理节点的中介作用，并观察LLM是否倾向于CCG所指示的推理路径。

关键创新：论文的关键创新在于提出了因果CoT图（CCGs）这一概念，并将其应用于分析LLM的数学推理过程。CCGs提供了一种新的视角，可以从细粒度的因果依赖关系层面理解LLM的推理机制。与现有方法相比，CCGs能够更准确地捕捉LLM推理过程中的隐式结构。

关键设计：CCG是一种有向无环图，节点表示推理步骤，边表示因果依赖关系。CCG的构建依赖于从LLM的推理轨迹中提取信息，例如，通过分析推理步骤之间的逻辑关系来确定因果依赖。论文还设计了实验来验证CCG中推理节点的中介作用，例如，通过干预推理节点来观察对最终答案的影响。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

实验结果表明，CCG中的推理节点是最终答案的中介，这验证了推理的必要性。此外，实验还发现LLM倾向于CCG给出的推理路径，这表明LLM内部可能存在类似于CCG的结构。这些发现为理解LLM的推理机制提供了新的线索。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于提升LLM的数学推理能力，例如，通过引导LLM遵循CCG所指示的推理路径，可以提高推理的准确性和可靠性。此外，该研究还可以用于评估LLM的推理能力，例如，通过分析LLM生成的CCG来判断其是否理解了数学推理中的隐式结构。未来，该方法可以推广到其他推理任务中，例如，常识推理和逻辑推理。

📄 摘要（原文）

Chain-of-thought traces have been shown to improve performance of large language models in a plethora of reasoning tasks, yet there is no consensus on the mechanism through which this performance boost is achieved. To shed more light on this, we introduce Causal CoT Graphs (CCGs), which are directed acyclic graphs automatically extracted from reasoning traces that model fine-grained causal dependencies in the language model output. A collection of $1671$ mathematical reasoning problems from MATH500, GSM8K and AIME, and their associated CCGs are compiled into our dataset -- \textbf{KisMATH}. Our detailed empirical analysis with 15 open-weight LLMs shows that (i) reasoning nodes in the CCG are mediators for the final answer, a condition necessary for reasoning; and (ii) LLMs emphasise reasoning paths given by the CCG, indicating that models internally realise structures akin to our graphs. KisMATH enables controlled, graph-aligned interventions and opens up avenues for further investigation into the role of chain-of-thought in LLM reasoning.