Beyond Gold Standards: Epistemic Ensemble of LLM Judges for Formal Mathematical Reasoning

📄 arXiv: 2506.10903v1 📥 PDF

作者: Lan Zhang, Marco Valentino, Andre Freitas

分类: cs.CL

发布日期: 2025-06-12

💡 一句话要点

提出基于LLM评估的自动化数学推理评估方法

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 自动形式化 数学推理 大型语言模型 评估方法 逻辑保持 数学一致性 形式有效性 形式质量

📋 核心要点

  1. 现有的自动形式化评估方法通常采用粗略的评估标准，难以满足高级数学推理的复杂性需求。
  2. 本文提出了一种基于LLM评估者的知识性和形式性基础的集成框架，能够自动评估自动形式化任务。
  3. 实验结果表明，该框架在评估准确性上优于传统的粗略模型，尤其在形式质量的评估中表现突出。

📝 摘要（中文）

自动形式化在形式数学推理中起着关键作用，能够将自然语言陈述自动翻译为形式语言。尽管大型语言模型（LLMs）在这一领域取得了一定进展，但自动评估自动形式化的方法仍然未得到充分探索。现有方法通常采用粗略且通用的评估标准，限制了其在高级形式数学推理中的有效性。本文提出了一种系统的自动评估方法，基于逻辑保持、数学一致性、形式有效性和形式质量等标准，构建了一个由LLM评估者组成的知识性和形式性基础的集成框架。实验结果表明，该框架在评估中与人类评估的相关性更强，尤其在评估形式质量时，显示出其作为自动形式化评估的有效代理的潜力。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决自动形式化评估中现有方法的不足，尤其是在高级数学推理领域，传统评估标准无法有效捕捉复杂性和细微差别。

核心思路：提出基于LLM评估者的知识性和形式性基础的集成框架，采用多维度评估标准，确保评估的透明性和准确性。

技术框架：整体架构包括四个主要评估标准：逻辑保持（LP）、数学一致性（MC）、形式有效性（FV）和形式质量（FQ），通过LLM集成进行综合评估。

关键创新：最重要的创新在于引入了多维度的评估标准，克服了传统方法的粗糙性，使得评估结果更具细致性和可靠性。

关键设计：在模型设计中，采用了明确的原子属性指导LLM评估者的判断，确保评估过程的可解释性和可扩展性。具体参数设置和损失函数设计尚未详细披露。

📊 实验亮点

实验结果显示，所提出的LLM评估者集成框架在评估准确性上与人类评估的相关性显著提高，尤其在形式质量评估中，表现出比传统粗略模型更强的相关性，提升幅度明显。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括数学教育、自动化定理证明和科学计算等。通过提供一种可扩展且可靠的评估工具，能够帮助教育工作者和研究人员更高效地评估和改进自动形式化系统，推动数学推理的自动化进程。

📄 摘要（原文）

Autoformalization plays a crucial role in formal mathematical reasoning by enabling the automatic translation of natural language statements into formal languages. While recent advances using large language models (LLMs) have shown promising results, methods for automatically evaluating autoformalization remain underexplored. As one moves to more complex domains (e.g., advanced mathematics), human evaluation requires significant time and domain expertise, especially as the complexity of the underlying statements and background knowledge increases. LLM-as-a-judge presents a promising approach for automating such evaluation. However, existing methods typically employ coarse-grained and generic evaluation criteria, which limit their effectiveness for advanced formal mathematical reasoning, where quality hinges on nuanced, multi-granular dimensions. In this work, we take a step toward addressing this gap by introducing a systematic, automatic method to evaluate autoformalization tasks. The proposed method is based on an epistemically and formally grounded ensemble (EFG) of LLM judges, defined on criteria encompassing logical preservation (LP), mathematical consistency (MC), formal validity (FV), and formal quality (FQ), resulting in a transparent assessment that accounts for different contributing factors. We validate the proposed framework to serve as a proxy for autoformalization assessment within the domain of formal mathematics. Overall, our experiments demonstrate that the EFG ensemble of LLM judges is a suitable emerging proxy for evaluation, more strongly correlating with human assessments than a coarse-grained model, especially when assessing formal qualities. These findings suggest that LLM-as-judges, especially when guided by a well-defined set of atomic properties, could offer a scalable, interpretable, and reliable support for evaluating formal mathematical reasoning.