DeepTheorem: Advancing LLM Reasoning for Theorem Proving Through Natural Language and Reinforcement Learning
作者: Ziyin Zhang, Jiahao Xu, Zhiwei He, Tian Liang, Qiuzhi Liu, Yansi Li, Linfeng Song, Zhenwen Liang, Zhuosheng Zhang, Rui Wang, Zhaopeng Tu, Haitao Mi, Dong Yu
分类: cs.CL, cs.AI
发布日期: 2025-05-29 (更新: 2025-06-03)
💡 一句话要点
DeepTheorem：利用自然语言和强化学习提升LLM定理证明能力
🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture) 支柱五：交互与反应 (Interaction & Reaction) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 定理证明 大型语言模型 自然语言推理 强化学习 数学推理 非正式证明 RL-Zero
📋 核心要点
- 现有自动定理证明方法依赖形式化系统，与LLM基于自然语言知识的优势不符。
- DeepTheorem利用自然语言构建非正式定理证明框架，并设计强化学习策略。
- 实验表明，DeepTheorem显著提升LLM定理证明性能，达到当前最佳水平。
📝 摘要（中文）
定理证明是评估大型语言模型（LLM）复杂推理能力的重要测试平台。然而，传统的自动定理证明（ATP）方法严重依赖于形式化的证明系统，这与LLM在预训练期间获得的非正式、自然语言知识优势不符。本文提出了DeepTheorem，一个综合的非正式定理证明框架，利用自然语言来增强LLM的数学推理能力。DeepTheorem包含一个大规模的基准数据集，由12.1万个高质量的IMO级别非正式定理和证明组成，涵盖不同的数学领域，并经过严格的正确性、难度和主题类别标注，以及系统构建的可验证定理变体。我们设计了一种新颖的强化学习策略（RL-Zero），专门为非正式定理证明量身定制，利用经过验证的定理变体来激励稳健的数学推理。此外，我们提出了全面的结果和过程评估指标，用于检查证明的正确性和推理步骤的质量。大量的实验分析表明，与现有的数据集和监督微调协议相比，DeepTheorem显著提高了LLM的定理证明性能，实现了最先进的准确性和推理质量。我们的研究结果突出了DeepTheorem在根本上推进自动非正式定理证明和数学探索的潜力。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决LLM在定理证明任务中，由于传统自动定理证明方法依赖形式化系统，而LLM更擅长处理自然语言知识所导致的性能瓶颈问题。现有方法无法有效利用LLM在预训练阶段学习到的丰富自然语言知识，限制了其在定理证明方面的能力。
核心思路：论文的核心思路是构建一个基于自然语言的非正式定理证明框架，使LLM能够利用其在自然语言理解和生成方面的优势来进行数学推理。通过提供大量的非正式定理和证明数据，并结合强化学习策略，引导LLM学习如何用自然语言进行有效的定理证明。
技术框架：DeepTheorem框架主要包含以下几个部分：1) 大规模非正式定理证明数据集：包含12.1万个IMO级别的定理和证明，并进行详细标注。2) 强化学习策略（RL-Zero）：利用可验证的定理变体作为奖励信号，训练LLM进行稳健的数学推理。3) 评估指标：包括结果评估（证明正确性）和过程评估（推理步骤质量）。整体流程是，首先利用数据集对LLM进行预训练或微调，然后使用RL-Zero策略进行强化学习，最后使用评估指标评估模型的性能。
关键创新：论文的关键创新在于：1) 提出了一个基于自然语言的非正式定理证明框架，更符合LLM的优势。2) 构建了一个大规模、高质量的非正式定理证明数据集，为LLM的训练提供了充足的数据支持。3) 设计了一种新颖的强化学习策略（RL-Zero），利用定理变体作为奖励信号，有效提升了LLM的推理能力。
关键设计：RL-Zero策略的关键设计在于如何利用定理变体生成有效的奖励信号。具体来说，论文通过对原始定理进行微小的修改（例如改变常数或符号），生成一系列可验证的定理变体。如果LLM能够成功证明这些变体，则给予正向奖励；如果无法证明，则给予负向奖励。这种方式能够有效地引导LLM学习如何进行稳健的数学推理，并避免陷入错误的证明路径。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
DeepTheorem在定理证明任务上取得了显著的性能提升，相较于现有数据集和监督微调方法，实现了最先进的准确率和推理质量。具体数据和对比基线在论文中进行了详细展示，表明DeepTheorem在非正式定理证明方面具有显著优势。
🎯 应用场景
DeepTheorem的研究成果可应用于自动化数学推理、数学教育、以及LLM的推理能力提升等领域。该框架能够帮助LLM更好地理解和运用数学知识，从而在更广泛的科学研究和工程应用中发挥作用。未来，DeepTheorem有望成为一个强大的数学探索工具，辅助数学家进行研究。
📄 摘要（原文）
Theorem proving serves as a major testbed for evaluating complex reasoning abilities in large language models (LLMs). However, traditional automated theorem proving (ATP) approaches rely heavily on formal proof systems that poorly align with LLMs' strength derived from informal, natural language knowledge acquired during pre-training. In this work, we propose DeepTheorem, a comprehensive informal theorem-proving framework exploiting natural language to enhance LLM mathematical reasoning. DeepTheorem includes a large-scale benchmark dataset consisting of 121K high-quality IMO-level informal theorems and proofs spanning diverse mathematical domains, rigorously annotated for correctness, difficulty, and topic categories, accompanied by systematically constructed verifiable theorem variants. We devise a novel reinforcement learning strategy (RL-Zero) explicitly tailored to informal theorem proving, leveraging the verified theorem variants to incentivize robust mathematical inference. Additionally, we propose comprehensive outcome and process evaluation metrics examining proof correctness and the quality of reasoning steps. Extensive experimental analyses demonstrate DeepTheorem significantly improves LLM theorem-proving performance compared to existing datasets and supervised fine-tuning protocols, achieving state-of-the-art accuracy and reasoning quality. Our findings highlight DeepTheorem's potential to fundamentally advance automated informal theorem proving and mathematical exploration.