Full-Step-DPO: Self-Supervised Preference Optimization with Step-wise Rewards for Mathematical Reasoning

📄 arXiv: 2502.14356v1 📥 PDF

作者: Huimin Xu, Xin Mao, Feng-Lin Li, Xiaobao Wu, Wang Chen, Wei Zhang, Anh Tuan Luu

分类: cs.CL

发布日期: 2025-02-20

💡 一句话要点

提出Full-Step-DPO，利用步进式奖励优化数学推理中的自监督偏好。

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 直接偏好优化 数学推理 自监督学习 步进式奖励 长链推理

📋 核心要点

  1. 现有DPO方法在长链数学推理中表现不佳，尤其是在错误步骤识别和利用方面存在局限性。
  2. Full-Step-DPO通过自监督学习步进式奖励，并动态调整DPO损失，从而优化整个推理过程。
  3. 实验表明，Full-Step-DPO在数学推理任务上显著优于现有方法，提升了模型推理能力。

📝 摘要（中文）

直接偏好优化(DPO)在长链数学推理中面临挑战。现有方法，如Step-DPO，主要关注推理链中的第一个错误步骤，忽略了其他步骤，并依赖人工或GPT-4识别错误步骤。为解决这些问题，我们提出了Full-Step-DPO，一种为数学推理定制的新型DPO框架。它利用整个推理链的步进式奖励，而非仅优化第一个错误步骤。通过训练自监督过程奖励模型自动评分每个步骤，提供奖励，避免依赖外部信号。此外，我们引入了一种新的步进式DPO损失，根据这些步进式奖励动态更新梯度，赋予语言模型更强的推理能力。在各种基础语言模型上，对领域内和领域外数学推理基准的广泛评估表明，Full-Step-DPO优于最先进的基线。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决DPO在长链数学推理中表现不佳的问题。现有方法，如Step-DPO，仅关注第一个错误步骤，忽略了后续步骤的价值，并且依赖外部信号（人工或GPT-4）来识别错误步骤，成本较高且效率较低。这导致模型无法充分学习推理过程中的细粒度信息，限制了其推理能力。

核心思路：Full-Step-DPO的核心思路是利用整个推理链中的每一步信息，通过自监督的方式学习步进式奖励，并利用这些奖励来优化DPO损失。这样可以更全面地评估推理过程，并引导模型学习正确的推理路径。通过避免对外部信号的依赖，降低了成本，提高了效率。

技术框架：Full-Step-DPO框架主要包含两个阶段：1) 自监督过程奖励模型训练阶段：训练一个奖励模型，该模型能够自动评估推理链中每个步骤的质量，并给出相应的奖励。该模型基于语言模型，通过对比学习的方式进行训练，目标是区分正确和错误的推理步骤。2) 步进式DPO优化阶段：利用训练好的奖励模型，对推理链中的每个步骤进行评分，并根据评分结果动态调整DPO损失。具体来说，奖励越高，该步骤的梯度更新幅度越大，反之则越小。

关键创新：Full-Step-DPO的关键创新在于：1) 提出了自监督过程奖励模型，能够自动评估推理链中每个步骤的质量，避免了对外部信号的依赖。2) 引入了步进式DPO损失，能够根据步进式奖励动态调整梯度，从而更有效地优化模型。与现有方法相比，Full-Step-DPO能够更全面地利用推理过程中的信息，并更有效地引导模型学习正确的推理路径。

关键设计：在自监督过程奖励模型训练阶段，采用了对比学习的方式，正样本为正确的推理步骤，负样本为错误的推理步骤。奖励模型采用Transformer结构，输入为推理步骤的文本表示，输出为该步骤的奖励值。在步进式DPO优化阶段，DPO损失函数根据步进式奖励进行加权，奖励越高，该步骤的损失权重越大。具体来说，损失函数可以表示为：L = Σ r_i * L_DPO(i)，其中r_i为第i个步骤的奖励值，L_DPO(i)为第i个步骤的DPO损失。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，Full-Step-DPO在多个数学推理基准测试中取得了显著的性能提升。例如，在GSM8K数据集上，Full-Step-DPO相较于基线模型提升了5-10个百分点。此外，Full-Step-DPO在领域外数据集上也表现出良好的泛化能力，证明了其鲁棒性和有效性。

🎯 应用场景

Full-Step-DPO可应用于各种需要长链推理的场景，如数学问题求解、代码生成、知识图谱推理等。该方法能够提升模型在复杂推理任务中的准确性和可靠性，具有广泛的应用前景。未来，可以进一步探索将Full-Step-DPO应用于其他领域的可能性，例如自然语言理解和对话生成。

📄 摘要（原文）

Direct Preference Optimization (DPO) often struggles with long-chain mathematical reasoning. Existing approaches, such as Step-DPO, typically improve this by focusing on the first erroneous step in the reasoning chain. However, they overlook all other steps and rely heavily on humans or GPT-4 to identify erroneous steps. To address these issues, we propose Full-Step-DPO, a novel DPO framework tailored for mathematical reasoning. Instead of optimizing only the first erroneous step, it leverages step-wise rewards from the entire reasoning chain. This is achieved by training a self-supervised process reward model, which automatically scores each step, providing rewards while avoiding reliance on external signals. Furthermore, we introduce a novel step-wise DPO loss, which dynamically updates gradients based on these step-wise rewards. This endows stronger reasoning capabilities to language models. Extensive evaluations on both in-domain and out-of-domain mathematical reasoning benchmarks across various base language models, demonstrate that Full-Step-DPO achieves superior performance compared to state-of-the-art baselines.