Autoformalize Mathematical Statements by Symbolic Equivalence and Semantic Consistency

📄 arXiv: 2410.20936v2 📥 PDF

作者: Zenan Li, Yifan Wu, Zhaoyu Li, Xinming Wei, Xian Zhang, Fan Yang, Xiaoxing Ma

分类: cs.CL

发布日期: 2024-10-28 (更新: 2024-12-06)

备注: Published as a conference paper at NeurIPS 2024. Code is available at https://github.com/Miracle-Messi/Isa-AutoFormal

💡 一句话要点

提出基于符号等价和语义一致性的数学语句自动形式化框架

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 自动形式化 大型语言模型 符号等价 语义一致性 自洽性 定理证明 数学推理

📋 核心要点

  1. 现有自动形式化方法在pass@1和pass@k准确率上存在较大差距，表明模型生成结果质量不稳定。
  2. 论文提出一种基于符号等价和语义一致性的自洽性框架，用于评估和选择最佳形式化结果。
  3. 实验表明，该方法在MATH和miniF2F数据集上显著提高了自动形式化的准确性，提升效果明显。

📝 摘要（中文）

自动形式化是将自然语言描述自动翻译成形式语言的任务，在各个领域都面临着巨大的挑战，尤其是在数学领域。最近，大型语言模型（LLM）的进步揭示了它们在形式化甚至竞赛级别的数学问题方面的潜力。然而，我们观察到LLM生成的形式化结果中，pass@1和pass@k准确率之间存在相当大的差异。为了解决这个问题，我们引入了一个新的框架，该框架基于两种互补的自洽性方法：符号等价和语义一致性，对k个自动形式化候选结果进行评分和选择最佳结果。具体来说，符号等价使用自动定理证明器识别自动形式化候选结果之间的逻辑同质性，而语义一致性通过非形式化候选结果并计算原始文本和非形式化文本的嵌入之间的相似性来评估原始含义的保留。我们在MATH和miniF2F数据集上的大量实验表明，我们的方法显著提高了自动形式化的准确性，在各种LLM和基线方法上实现了高达0.22-1.35倍的相对改进。

🔬 方法详解

问题定义：自动形式化旨在将自然语言描述的数学语句转换为形式化的数学语言，以便进行自动推理和验证。现有方法，特别是基于大型语言模型的方法，虽然在一定程度上取得了成功，但生成的多个候选形式化结果之间质量差异较大，导致pass@1指标较低，难以直接应用。因此，如何从多个候选结果中选择最佳结果是当前面临的痛点。

核心思路：论文的核心思路是利用自洽性原则，即一个好的形式化结果应该在逻辑上与其它形式化结果保持一致（符号等价），并且在语义上与原始自然语言描述保持一致（语义一致性）。通过综合考虑这两种一致性，可以更准确地评估候选形式化结果的质量。

技术框架：该框架主要包含以下几个阶段：1) 使用大型语言模型生成k个候选的自动形式化结果。2) 使用自动定理证明器对候选结果进行符号等价性验证，判断它们在逻辑上是否等价。3) 将候选结果进行非形式化（deformalization），得到对应的自然语言描述。4) 计算原始自然语言描述和非形式化后的描述的语义嵌入，并计算它们的相似度，以此评估语义一致性。5) 综合符号等价性和语义一致性的得分，选择最佳的自动形式化结果。

关键创新：该论文的关键创新在于提出了一个综合利用符号等价性和语义一致性的自洽性框架，用于评估和选择自动形式化结果。与以往只关注单一指标或人工评估的方法相比，该方法能够更全面地评估形式化结果的质量，并有效提高自动形式化的准确性。

关键设计：在符号等价性验证方面，使用了自动定理证明器来判断候选结果在逻辑上是否等价。在语义一致性评估方面，使用了预训练的语言模型来计算文本的语义嵌入，并使用余弦相似度来衡量语义相似性。具体如何结合符号等价和语义一致性得分，论文中可能使用了加权平均或者其他融合策略，但具体细节未知。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在MATH和miniF2F数据集上显著提高了自动形式化的准确性，在各种LLM和基线方法上实现了高达0.22-1.35倍的相对改进。这表明该方法能够有效提高自动形式化系统的性能，具有重要的实际意义。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于自动化数学推理、定理证明、数学教育等领域。通过提高自动形式化的准确性，可以降低人工干预的需求，加速数学知识的自动化构建和应用。未来，该技术有望应用于更广泛的自然语言处理任务，例如代码生成、知识图谱构建等。

📄 摘要（原文）

Autoformalization, the task of automatically translating natural language descriptions into a formal language, poses a significant challenge across various domains, especially in mathematics. Recent advancements in large language models (LLMs) have unveiled their promising capabilities to formalize even competition-level math problems. However, we observe a considerable discrepancy between pass@1 and pass@k accuracies in LLM-generated formalizations. To address this gap, we introduce a novel framework that scores and selects the best result from k autoformalization candidates based on two complementary self-consistency methods: symbolic equivalence and semantic consistency. Elaborately, symbolic equivalence identifies the logical homogeneity among autoformalization candidates using automated theorem provers, and semantic consistency evaluates the preservation of the original meaning by informalizing the candidates and computing the similarity between the embeddings of the original and informalized texts. Our extensive experiments on the MATH and miniF2F datasets demonstrate that our approach significantly enhances autoformalization accuracy, achieving up to 0.22-1.35x relative improvements across various LLMs and baseline methods.