Learning Mathematical Rules with Large Language Models
作者: Antoine Gorceix, Bastien Le Chenadec, Ahmad Rammal, Nelson Vadori, Manuela Veloso
分类: cs.CL, cs.AI, cs.LG
发布日期: 2024-10-22 (更新: 2024-10-25)
备注: NeurIPS'24 MATH-AI, the 4th Workshop on Mathematical Reasoning and AI
💡 一句话要点
研究大型语言模型学习和泛化数学规则的能力
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 大型语言模型 数学规则学习 合成数据 微调 泛化能力
📋 核心要点
- 现有方法在让大型语言模型掌握和应用复杂的数学规则方面存在局限性。
- 论文提出通过构建包含特定数学规则的合成数据集，并微调大型语言模型来解决此问题。
- 实验结果表明，该模型在学习、泛化和应用数学规则方面取得了一定的成功。
📝 摘要（中文）
本文研究了大型语言模型学习特定数学规则（如分配律或简化方程）的能力。我们对它们泛化这些规则以及在文字问题中重用它们的能力进行了实证分析。为此，我们提供了一种严谨的方法来构建包含此类规则的合成数据，并在此类数据上对大型语言模型进行微调。实验表明，我们的模型可以在一定程度上学习和泛化这些规则，并适当地在文字问题的上下文中重用它们。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决大型语言模型在学习和应用特定数学规则（如分配律、方程简化等）方面存在的不足。现有方法难以使模型有效地掌握这些规则，并在实际问题中灵活运用。
核心思路：核心思路是通过构建包含特定数学规则的合成数据集，并利用这些数据对大型语言模型进行微调。这种方法旨在让模型在受控环境中学习规则，并提高其泛化能力。
技术框架：整体框架包括两个主要阶段：1) 合成数据生成阶段：根据预定义的数学规则，生成包含输入和输出的训练数据。2) 模型微调阶段：使用生成的合成数据对大型语言模型进行微调，使其学习并掌握这些数学规则。
关键创新：关键创新在于提出了一种系统化的方法来构建包含特定数学规则的合成数据集，并将其用于微调大型语言模型。这种方法能够有效地控制训练数据的质量和多样性，从而提高模型的学习效果。
关键设计：论文详细描述了合成数据生成过程，包括如何选择合适的数学表达式、如何应用特定的数学规则以及如何生成相应的输入和输出。此外，论文还探讨了不同的微调策略和参数设置对模型性能的影响。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，经过微调的模型在学习和泛化数学规则方面表现出一定的能力。模型能够在一定程度上将学到的规则应用于新的数学表达式，并在文字问题中进行推理和计算。具体的性能数据和提升幅度在论文中进行了详细的展示。
🎯 应用场景
该研究成果可应用于开发更强大的数学问题求解器，辅助数学教育，以及提高语言模型在科学计算和推理方面的能力。通过让模型掌握数学规则，可以使其更好地理解和处理涉及数学概念的文本。
📄 摘要（原文）
In this paper, we study the ability of large language models to learn specific mathematical rules such as distributivity or simplifying equations. We present an empirical analysis of their ability to generalize these rules, as well as to reuse them in the context of word problems. For this purpose, we provide a rigorous methodology to build synthetic data incorporating such rules, and perform fine-tuning of large language models on such data. Our experiments show that our model can learn and generalize these rules to some extent, as well as suitably reuse them in the context of word problems.