MathOdyssey: Benchmarking Mathematical Problem-Solving Skills in Large Language Models Using Odyssey Math Data

📄 arXiv: 2406.18321v1 📥 PDF

作者: Meng Fang, Xiangpeng Wan, Fei Lu, Fei Xing, Kai Zou

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2024-06-26

💡 一句话要点

提出MathOdyssey数据集，用于评估大型语言模型在数学问题求解中的能力。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大型语言模型 数学问题求解 基准测试 数据集 数学推理 人工智能 教育应用

📋 核心要点

  1. 现有LLM在数学问题求解中面临挑战，尤其是在需要复杂推理的高难度问题上。
  2. 论文提出MathOdyssey数据集，包含高中和大学级别的数学题，用于更全面地评估LLM的数学能力。
  3. 实验结果表明，LLM在奥林匹克级别和大学级别的复杂问题上表现不佳，开源模型与闭源模型差距缩小。

📝 摘要（中文）

本文利用新构建的“MathOdyssey”数据集，研究大型语言模型（LLM）在数学问题求解方面的能力。该数据集包含高中和大学级别的多样化数学问题，由知名机构的专家创建，旨在严格测试LLM在高级问题求解场景中的能力，并涵盖更广泛的学科领域。通过向AI社区提供MathOdyssey数据集，旨在促进对AI在复杂数学问题求解能力方面的理解和改进。对Llama-3、DBRX-Instruct等开源模型以及GPT系列和Gemini模型等闭源模型进行了基准测试。结果表明，LLM在常规和中等难度的任务上表现良好，但在奥林匹克级别的问题和复杂的大学级别问题上则面临重大挑战。分析表明，开源模型和闭源模型之间的性能差距正在缩小，但仍然存在重大挑战，尤其是在最具挑战性的问题上。这项研究强调了持续研究以增强LLM的数学推理能力的必要性。数据集、结果和代码已公开。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大型语言模型（LLM）在复杂数学问题求解能力评估方面缺乏高质量、多样化数据集的问题。现有方法难以有效评估LLM在高级数学推理方面的能力，尤其是在奥林匹克级别和大学级别的难题上。现有数据集覆盖范围有限，无法充分测试LLM在不同数学领域的表现。

核心思路：论文的核心思路是构建一个高质量、多样化的数学问题数据集MathOdyssey，该数据集包含高中和大学级别的数学问题，涵盖广泛的数学领域，并由专家设计以确保问题的难度和质量。通过使用该数据集对LLM进行基准测试，可以更全面、准确地评估LLM在数学问题求解方面的能力。

技术框架：该研究的技术框架主要包括以下几个阶段：1) MathOdyssey数据集的构建，包括问题收集、筛选和标注；2) 选择代表性的LLM模型，包括开源模型（如Llama-3、DBRX-Instruct）和闭源模型（如GPT系列、Gemini）；3) 使用MathOdyssey数据集对选定的LLM模型进行基准测试，记录模型的准确率和推理过程；4) 对实验结果进行分析，比较不同模型在不同难度级别和不同数学领域的表现，找出LLM在数学问题求解方面的优势和不足。

关键创新：该论文的关键创新在于提出了MathOdyssey数据集，该数据集具有以下特点：1) 难度高：包含奥林匹克级别和大学级别的难题；2) 领域广：涵盖广泛的数学领域，如代数、几何、数论、组合数学等；3) 质量高：由专家设计和审核，确保问题的正确性和难度适宜。与现有数据集相比，MathOdyssey数据集更具挑战性和代表性，可以更有效地评估LLM在数学问题求解方面的能力。

关键设计：MathOdyssey数据集包含多个难度级别的问题，从高中到大学，再到奥林匹克级别。每个问题都经过专家审核，确保其正确性和难度适宜。数据集还包括问题的答案和详细的解题步骤，方便研究人员进行分析和调试。在基准测试中，使用了标准的评估指标，如准确率，来衡量LLM的性能。没有提及具体的损失函数或网络结构，因为论文重点在于数据集的构建和基准测试，而不是提出新的模型。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，LLM在常规和中等难度的数学问题上表现良好，但在奥林匹克级别和大学级别的复杂问题上则面临显著挑战。开源模型和闭源模型之间的性能差距正在缩小，但最困难的问题仍然是瓶颈。例如，在奥林匹克级别的题目上，所有模型的准确率都远低于中等难度题目。具体性能数据未在摘要中给出，需参考原文。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于提升LLM在教育领域的应用，例如智能辅导系统、自动阅卷系统等。高质量的数学问题数据集能够促进LLM在科学研究领域的应用，例如数学建模、科学计算等。此外，该研究还有助于开发更强大的通用人工智能系统，使其具备更强的推理和问题求解能力。

📄 摘要（原文）

Large language models (LLMs) have significantly advanced natural language understanding and demonstrated strong problem-solving abilities. Despite these successes, most LLMs still struggle with solving mathematical problems due to the intricate reasoning required. This paper investigates the mathematical problem-solving capabilities of LLMs using the newly developed "MathOdyssey" dataset. The dataset includes diverse mathematical problems at high school and university levels, created by experts from notable institutions to rigorously test LLMs in advanced problem-solving scenarios and cover a wider range of subject areas. By providing the MathOdyssey dataset as a resource to the AI community, we aim to contribute to the understanding and improvement of AI capabilities in complex mathematical problem-solving. We conduct benchmarking on open-source models, such as Llama-3 and DBRX-Instruct, and closed-source models from the GPT series and Gemini models. Our results indicate that while LLMs perform well on routine and moderately difficult tasks, they face significant challenges with Olympiad-level problems and complex university-level questions. Our analysis shows a narrowing performance gap between open-source and closed-source models, yet substantial challenges remain, particularly with the most demanding problems. This study highlights the ongoing need for research to enhance the mathematical reasoning of LLMs. The dataset, results, and code are publicly available.