On the Representational Capacity of Neural Language Models with Chain-of-Thought Reasoning

📄 arXiv: 2406.14197v2 📥 PDF

作者: Franz Nowak, Anej Svete, Alexandra Butoi, Ryan Cotterell

分类: cs.CL, cs.FL

发布日期: 2024-06-20 (更新: 2025-01-24)

备注: Published at ACL 2024

💡 一句话要点

研究表明，具备思维链推理的神经语言模型可表示概率图灵机所能表示的字符串分布族。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 思维链推理 语言模型 概率图灵机 表示能力 循环神经网络

📋 核心要点

  1. 现有语言模型通过思维链推理（CoT）提升性能，但对其计算能力增强的理论解释尚不完善。
  2. 论文在概率框架下形式化了CoT推理，将语言模型与概率图灵机联系起来，弥补了理论上的差距。
  3. 研究证明，具备CoT推理的循环和Transformer语言模型，在表示字符串分布方面，能力等同于概率图灵机。

📝 摘要（中文）

本文研究了思维链（CoT）推理对现代语言模型（LM）性能的提升。一种可能的解释是，CoT推理扩展了LM的计算能力，因为具有额外暂存空间的RNN和Transformer已知是图灵完备的。然而，将LM与图灵机进行比较存在范畴错误——图灵机决定语言的成员资格，而LM定义字符串上的分布。为了弥合这一差距，我们以概率方式形式化了CoT推理。我们展示了关于具有CoT推理的循环和Transformer LM的表示能力的几个结果，表明它们可以表示与概率图灵机相同的字符串分布族。

🔬 方法详解

问题定义：现有方法难以从理论层面解释思维链（CoT）推理如何提升语言模型的计算能力。直接将语言模型与图灵机类比存在概念上的偏差，因为图灵机处理的是语言成员判定，而语言模型处理的是字符串的概率分布。因此，需要一个更合适的理论框架来分析CoT推理对语言模型表示能力的影响。

核心思路：论文的核心思路是将CoT推理过程形式化为一个概率过程，并将其与概率图灵机进行类比。通过这种方式，可以将语言模型的表示能力与图灵机的计算能力联系起来，从而更准确地评估CoT推理对语言模型的影响。论文证明了具备CoT推理的语言模型可以表示与概率图灵机相同的字符串分布族。

技术框架：论文首先定义了概率图灵机，然后形式化了CoT推理过程。接着，分析了循环神经网络（RNN）和Transformer语言模型在具备CoT推理能力后的表示能力。具体来说，论文证明了这些模型可以模拟概率图灵机的行为，从而可以表示相同的字符串分布族。整体框架包括：概率图灵机的定义、CoT推理的形式化、RNN和Transformer语言模型表示能力的分析。

关键创新：论文最重要的创新在于将CoT推理形式化为一个概率过程，并将其与概率图灵机联系起来。这种方法提供了一个新的视角来理解CoT推理对语言模型的影响，并弥补了现有理论框架的不足。通过这种形式化，论文能够严格地证明具备CoT推理的语言模型在表示能力上等同于概率图灵机。

关键设计：论文的关键设计包括：(1) 对概率图灵机的精确定义，确保其与语言模型的概率输出相对应；(2) 对CoT推理过程的形式化，将其建模为一系列中间步骤，每个步骤都基于前一步骤的输出；(3) 对RNN和Transformer语言模型的表示能力进行分析，证明它们可以通过CoT推理来模拟概率图灵机的行为。具体的参数设置、损失函数和网络结构取决于所使用的RNN和Transformer的具体实现，论文主要关注的是它们的理论表示能力，而非具体的实现细节。

🖼️ 关键图片

img_0

📊 实验亮点

论文的主要亮点在于证明了具备思维链推理的循环和Transformer语言模型，在表示字符串分布方面，能力等同于概率图灵机。这一结果为理解CoT推理对语言模型的影响提供了坚实的理论基础，并为未来的研究方向提供了新的思路。

🎯 应用场景

该研究成果有助于更深入地理解大型语言模型的内在机制，并为设计更强大的语言模型提供理论指导。潜在应用领域包括自然语言处理、智能对话系统、自动推理等。通过理解CoT推理的本质，可以更好地利用和优化语言模型，从而提升其在各种任务中的性能。

📄 摘要（原文）

The performance of modern language models (LMs) has been improved by chain-of-thought (CoT) reasoning, i.e., the process of generating intermediate results that guide the model towards a final answer. A possible explanation for this improvement is that CoT reasoning extends an LM's computational power, as RNNs and transformers with additional scratch space are known to be Turing complete. Comparing LMs to Turing machines, however, introduces a category error - Turing machines decide language membership, whereas LMs define distributions over strings. To bridge this gap, we formalize CoT reasoning in a probabilistic setting. We present several results on the representational capacity of recurrent and transformer LMs with CoT reasoning, showing that they can represent the same family of distributions over strings as probabilistic Turing machines.