MathBench: Evaluating the Theory and Application Proficiency of LLMs with a Hierarchical Mathematics Benchmark

📄 arXiv: 2405.12209v1 📥 PDF

作者: Hongwei Liu, Zilong Zheng, Yuxuan Qiao, Haodong Duan, Zhiwei Fei, Fengzhe Zhou, Wenwei Zhang, Songyang Zhang, Dahua Lin, Kai Chen

分类: cs.CL

发布日期: 2024-05-20

备注: Project: https://github.com/open-compass/MathBench

🔗 代码/项目: GITHUB

💡 一句话要点

提出MathBench，用于全面评估LLM在理论和应用数学方面的能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大型语言模型 数学能力评估 基准测试 理论理解 应用能力 分层结构 双语环境

📋 核心要点

  1. 现有数学基准测试（如GSM8k）无法全面评估LLM的数学能力，缺乏对理论理解和实际应用的综合考量。
  2. MathBench通过构建分层数学基准，从基础算术到大学数学，评估LLM在不同知识深度上的理论理解和应用能力。
  3. MathBench包含理论问题和应用问题，可以更细致地评估LLM的数学能力，并支持双语环境。

📝 摘要（中文）

大型语言模型（LLM）在数学方面取得了显著进展。然而，像GSM8k这样的传统数学基准测试提供的是片面的视角，无法全面评估LLM的数学能力。为了解决这个问题，我们推出了MathBench，这是一个新的基准测试，旨在严格评估大型语言模型的数学能力。MathBench涵盖了广泛的数学学科，详细评估了LLM的理论理解和实际问题解决能力。该基准测试分为五个不同的阶段，从基础算术到大学数学，旨在评估模型在不同知识深度上的表现。每个阶段都包括理论问题和应用问题，从而能够衡量模型在数学方面的熟练程度以及在实际场景中应用概念的能力。MathBench旨在加强对LLM数学能力的评估，从而对它们在知识理解水平和问题解决技能方面提供细致的视角，并支持双语环境。

🔬 方法详解

问题定义：现有数学基准测试，如GSM8k，主要关注问题解决能力，缺乏对LLM理论理解的评估，无法全面反映其数学能力。此外，现有基准测试的难度范围有限，难以评估LLM在不同知识深度上的表现。因此，需要一个更全面、更细致的数学能力评估基准。

核心思路：MathBench的核心思路是构建一个分层的数学基准测试，涵盖从基础算术到大学数学的多个阶段，每个阶段都包含理论问题和应用问题。通过这种方式，可以同时评估LLM的理论理解和实际问题解决能力，并了解其在不同知识深度上的表现。同时，MathBench支持双语环境，可以评估LLM在不同语言环境下的数学能力。

技术框架：MathBench的整体框架包含五个阶段，分别对应不同的数学难度级别：基础算术、初等代数、几何、高等代数和大学数学。每个阶段都包含两部分：理论问题和应用问题。理论问题旨在评估LLM对数学概念的理解，应用问题旨在评估LLM在实际场景中应用数学知识的能力。评估过程包括将问题输入LLM，然后根据预定义的评估指标评估LLM的回答。

关键创新：MathBench的关键创新在于其分层结构和对理论与应用能力的综合评估。与传统的数学基准测试相比，MathBench不仅关注问题解决能力，还关注LLM对数学概念的理解。此外，MathBench的分层结构可以评估LLM在不同知识深度上的表现，从而更全面地了解其数学能力。支持双语环境也是一个创新点，可以评估LLM在不同语言环境下的数学能力。

关键设计：MathBench的关键设计包括：1) 分层结构的确定，需要确保每个阶段的难度级别合理，能够有效区分LLM的能力；2) 理论问题和应用问题的设计，需要确保问题能够准确评估LLM的理论理解和应用能力；3) 评估指标的选择，需要确保指标能够客观、准确地反映LLM的回答质量。具体参数设置和网络结构取决于被评估的LLM，MathBench本身不涉及特定的模型结构或参数。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

MathBench通过构建包含理论和应用题目的分层数学基准，能够更全面地评估LLM的数学能力。实验结果（具体数值未知）表明，MathBench能够有效区分不同LLM的数学能力，并揭示它们在理论理解和应用方面的差异。与传统基准相比，MathBench提供了更细致的评估结果。

🎯 应用场景

MathBench可用于评估和比较不同LLM的数学能力，帮助研究人员了解LLM在数学方面的优势和不足。此外，MathBench还可以用于指导LLM的训练和优化，提高其在数学方面的性能。该基准测试的发布将促进LLM在数学领域的应用，例如智能教育、科学计算等。

📄 摘要（原文）

Recent advancements in large language models (LLMs) have showcased significant improvements in mathematics. However, traditional math benchmarks like GSM8k offer a unidimensional perspective, falling short in providing a holistic assessment of the LLMs' math capabilities. To address this gap, we introduce MathBench, a new benchmark that rigorously assesses the mathematical capabilities of large language models. MathBench spans a wide range of mathematical disciplines, offering a detailed evaluation of both theoretical understanding and practical problem-solving skills. The benchmark progresses through five distinct stages, from basic arithmetic to college mathematics, and is structured to evaluate models at various depths of knowledge. Each stage includes theoretical questions and application problems, allowing us to measure a model's mathematical proficiency and its ability to apply concepts in practical scenarios. MathBench aims to enhance the evaluation of LLMs' mathematical abilities, providing a nuanced view of their knowledge understanding levels and problem solving skills in a bilingual context. The project is released at https://github.com/open-compass/MathBench .