MathDivide: Improved mathematical reasoning by large language models
作者: Saksham Sahai Srivastava, Ashutosh Gandhi
分类: cs.CL, cs.AI
发布日期: 2024-05-12
备注: 10 pages, 3 figures
💡 一句话要点
提出MathDivide提示方法，提升大语言模型在数学推理任务上的性能
🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)
关键词: 大语言模型 数学推理 提示学习 问题分解 代码生成
📋 核心要点
- 大型语言模型在逻辑推理任务（如数学）中面临挑战，需要更有效的提示策略。
- MathDivide将数学问题分解为子问题，利用LLM生成Python代码求解，并将子问题的解组合得到最终答案。
- 实验表明，MathDivide在GSM8K数据集上显著优于Math-prompter，提升了LLM的数学推理能力。
📝 摘要（中文）
本文提出了一种名为MathDivide的提示技术，旨在提升大型语言模型（LLM）在数学推理方面的能力。MathDivide将复杂的数学问题分解为更简单的子问题，并将每个子问题表示为一个代数表达式。LLM为每个代数表达式生成Python代码以计算其值，输入值为问题陈述中提供的数值。子问题的解被组合起来以获得最终答案。最终答案与正确答案进行比较，如果匹配则输出，否则向LLM提供一个改进提示。在GSM8K数据集上，对闭源和开源LLM模型进行了实验，结果表明MathDivide显著优于领先的提示技术Math-prompter。
🔬 方法详解
问题定义：论文旨在解决大型语言模型在数学问题求解中存在的推理能力不足的问题。现有方法，如直接提示或链式思考（Chain-of-Thought），在处理复杂数学问题时效果有限，难以保证答案的准确性。这些方法通常难以有效地分解问题，并利用中间步骤进行推理。
核心思路：MathDivide的核心思路是将复杂的数学问题分解为一系列更小的、更易于解决的子问题。每个子问题被转化为一个代数表达式，然后利用LLM生成相应的Python代码来计算该表达式的值。通过组合这些子问题的解，最终得到原始问题的答案。这种分解和求解的策略旨在提高LLM在数学推理过程中的准确性和可靠性。
技术框架：MathDivide的整体流程如下：1) 问题分解：将原始数学问题分解为若干个子问题。2) 代数表达式生成：将每个子问题表示为一个代数表达式。3) Python代码生成：利用LLM为每个代数表达式生成相应的Python代码。4) 代码执行：执行生成的Python代码，得到每个子问题的解。5) 答案组合：将子问题的解组合起来，得到原始问题的最终答案。6) 答案验证与改进：将最终答案与正确答案进行比较，如果匹配则输出，否则向LLM提供一个改进提示，重复上述步骤。
关键创新：MathDivide的关键创新在于其问题分解和代码生成相结合的策略。与传统的链式思考方法相比，MathDivide更加结构化，能够更有效地利用LLM的计算能力。通过将问题分解为代数表达式，并利用Python代码进行求解，MathDivide能够减少推理过程中的错误，提高答案的准确性。
关键设计：MathDivide的关键设计包括：1) 子问题的分解策略，需要根据问题的特点进行设计，以确保每个子问题都易于解决。2) 代数表达式的表示方式，需要能够准确地描述子问题的数学关系。3) 改进提示的设计，需要能够有效地引导LLM改进其推理过程。论文中没有明确提及具体的参数设置、损失函数或网络结构，因为该方法主要关注提示策略的设计。
🖼️ 关键图片
📊 实验亮点
实验结果表明，MathDivide在GSM8K数据集上显著优于Math-prompter。具体性能数据未知，但摘要强调了MathDivide在闭源和开源LLM模型上的优越性，表明该方法具有较强的通用性和有效性。MathDivide的提升主要体现在数学问题求解的准确率上。
🎯 应用场景
MathDivide技术可应用于教育领域，辅助学生进行数学学习和问题求解。此外，该技术还可应用于金融、工程等领域，解决涉及复杂计算和推理的实际问题。通过提升LLM的数学推理能力，MathDivide有望推动人工智能在更多领域的应用。
📄 摘要（原文）
Large language models have been proven to be capable of handling complex linguistic and cognitive tasks. Therefore their usage has been extended to tasks requiring logical reasoning ability such as Mathematics. In this paper, we propose a prompting technique called MathDivide that breaks down the mathematical problem into simpler subproblems. Each of the subproblems is formulated as an algebraic expression whose value is evaluated by the Python code generated by the LLM for the corresponding algebraic expression. The values fed to the Python code are the numerical values provided in the problem statement. The solutions for the subproblems are composed together to obtain the final answer for the problem statement. Finally, the final answer is compared to the correct answer. If the final answer matches the correct answer, it is produced as output else a refinement prompt is fed to the LLM. We experiment with this prompting technique on both closed-source LLM models and open-source LLM models using GSM8K dataset. The results obtained demonstrate that MathDivide was able to significantly outperform the leading prompting technique called Math-prompter.