Exploring the Compositional Deficiency of Large Language Models in Mathematical Reasoning

📄 arXiv: 2405.06680v4 📥 PDF

作者: Jun Zhao, Jingqi Tong, Yurong Mou, Ming Zhang, Qi Zhang, Xuanjing Huang

分类: cs.CL, cs.AI

发布日期: 2024-05-05 (更新: 2024-10-10)

备注: Accepted by EMNLP 2024

💡 一句话要点

MathTrap数据集揭示大语言模型在数学推理中组合泛化能力的不足

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大语言模型 数学推理 组合泛化 逻辑陷阱 MathTrap数据集

📋 核心要点

  1. 大语言模型在数学推理中缺乏组合泛化能力，难以处理包含逻辑陷阱的“未见”问题。
  2. 通过构建MathTrap数据集，该研究旨在评估和提升LLM在组合数学知识和逻辑推理方面的能力。
  3. 实验表明，LLM虽然具备相关知识，但难以自发组合解决新问题，提示、少量样本和微调可缓解该问题。

📝 摘要（中文）

人类认知表现出系统性的组合性，即从有限的学习组件中生成无限新组合的代数能力，这是理解和推理复杂逻辑的关键。本文研究了大语言模型(LLMs)在数学推理中的组合性。具体来说，我们通过在MATH和GSM8K的问题描述中引入精心设计的逻辑陷阱，构建了一个新的数据集MathTrap。由于现实世界中存在逻辑缺陷的问题非常罕见，因此这些代表了LLMs的“未见”情况。解决这些问题需要模型系统地组合(1)原始问题中涉及的数学知识与(2)与引入的陷阱相关的知识。我们的实验表明，虽然LLMs拥有必要的知识组成部分，但它们并不能 extbf{自发地}将它们组合起来以处理这些新情况。我们探索了几种方法来缓解这种缺陷，例如自然语言提示、少量样本演示和微调。此外，我们测试了最近发布的OpenAI o1模型，发现类似人类的“慢思考”有助于提高LLMs的组合性。总的来说，系统性的组合性仍然是大语言模型面临的一个开放性挑战。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大语言模型在数学推理中组合泛化能力不足的问题。现有的大语言模型在处理标准数学问题时表现良好，但当问题中引入逻辑陷阱或需要组合不同知识时，性能显著下降。现有的数学推理数据集缺乏此类具有逻辑缺陷的样本，无法有效评估模型的组合推理能力。

核心思路：论文的核心思路是通过构建包含逻辑陷阱的数学问题数据集MathTrap，来评估和提升大语言模型在组合数学知识和逻辑推理方面的能力。通过引入“未见”的逻辑陷阱，迫使模型将数学知识与逻辑推理能力相结合，从而暴露模型在组合泛化方面的不足。

技术框架：该研究主要包含以下几个阶段：1) 构建MathTrap数据集，该数据集基于MATH和GSM8K数据集，通过引入逻辑陷阱修改问题描述。2) 使用不同的大语言模型（包括GPT-3、GPT-4等）在MathTrap数据集上进行测试，评估其在组合推理方面的性能。3) 探索多种方法来提升模型的组合推理能力，包括自然语言提示、少量样本演示和微调。4) 分析实验结果，总结大语言模型在组合推理方面的优势和不足。

关键创新：该研究的关键创新在于：1) 提出了MathTrap数据集，该数据集专门用于评估大语言模型在组合数学知识和逻辑推理方面的能力。2) 揭示了大语言模型在组合泛化方面存在的不足，即使模型具备相关的知识，也难以自发地将它们组合起来解决新问题。3) 探索了多种方法来缓解这种不足，并验证了“慢思考”策略对提升模型组合能力的有效性。

关键设计：MathTrap数据集的设计关键在于逻辑陷阱的引入，这些陷阱旨在迷惑模型，使其难以直接应用已有的数学知识。例如，问题中可能包含无关信息、矛盾条件或模棱两可的描述。在实验中，研究人员使用了不同的提示策略，包括提供明确的指令、提供少量样本示例等。微调过程使用了标准的交叉熵损失函数，并针对不同的模型和数据集进行了参数调整。对于OpenAI o1模型，研究人员采用了“慢思考”策略，即让模型逐步推理，并给出每一步的解释。

📊 实验亮点

实验结果表明，大语言模型在MathTrap数据集上的性能显著低于原始数据集，表明其在组合泛化方面存在不足。通过自然语言提示、少量样本演示和微调等方法，可以一定程度上缓解这种不足。OpenAI o1模型在采用“慢思考”策略后，性能得到了显著提升，表明类似人类的推理过程有助于提高模型的组合能力。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于提升大语言模型在复杂问题求解、逻辑推理和决策制定等领域的性能。通过提高模型的组合泛化能力，可以使其更好地适应现实世界中复杂多变的任务，例如智能客服、金融分析、医疗诊断等。未来的研究可以进一步探索更有效的组合推理方法，并将其应用于更广泛的领域。

📄 摘要（原文）

Human cognition exhibits systematic compositionality, the algebraic ability to generate infinite novel combinations from finite learned components, which is the key to understanding and reasoning about complex logic. In this work, we investigate the compositionality of large language models (LLMs) in mathematical reasoning. Specifically, we construct a new dataset \textsc{MathTrap} by introducing carefully designed logical traps into the problem descriptions of MATH and GSM8K. Since problems with logical flaws are quite rare in the real world, these represent "unseen" cases to LLMs. Solving these requires the models to systematically compose (1) the mathematical knowledge involved in the original problems with (2) knowledge related to the introduced traps. Our experiments show that while LLMs possess both components of requisite knowledge, they do not \textbf{spontaneously} combine them to handle these novel cases. We explore several methods to mitigate this deficiency, such as natural language prompts, few-shot demonstrations, and fine-tuning. Additionally, we test the recently released OpenAI o1 model and find that human-like `slow thinking' helps improve the compositionality of LLMs. Overall, systematic compositionality remains an open challenge for large language models.