An Interpretable Approach to PDE Solution Discovery via Structural Experience Distillation

📄 arXiv: 2610.12003v1 📥 PDF

作者: Yunpeng Gong, Huolong Wu, Can Yang, Min Jiang

分类: cs.AI

发布日期: 2026-10-08

备注: Submitted for review

💡 一句话要点

提出SED-MCTS以解决PDE解发现中的可解释性问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 偏微分方程 解发现 可解释性 蒙特卡洛树搜索 结构经验蒸馏 多物理系统 搜索效率 鲁棒性

📋 核心要点

  1. 现有PDE解发现方法将数据保真度与物理一致性合并为单一评分，导致可解释性不足，难以分析候选表达式的成功与失败原因。
  2. 本文提出SED-MCTS，通过蒸馏结构经验来指导符号解搜索，利用反事实干预来评估局部结构贡献，提升搜索过程的可解释性。
  3. SED-MCTS在多项PDE基准测试中表现出色，能够在固定评估预算下提高搜索效率和鲁棒性，尤其在噪声或稀缺数据条件下表现更佳。

📝 摘要（中文）

偏微分方程（PDE）解发现旨在从已知物理约束下的观察数据中识别未知物理场的显式符号表达式。然而，现有方法将数据保真度和物理一致性合并为单一的终端评分，缺乏对候选表达式性能的深入理解。为了解决这一问题，本文提出了SED-MCTS，一种通过结构经验蒸馏的蒙特卡洛树搜索方法，能够在搜索过程中提供可解释的反馈。SED-MCTS通过反事实子树干预估计局部结构贡献，保留有用的结构组件，并在多物理系统中自然扩展。实验结果表明，SED-MCTS在固定评估预算下表现优异，并在噪声或稀缺观察条件下提高了搜索效率和鲁棒性。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决PDE解发现中的可解释性问题。现有方法仅依赖单一评分反馈，无法提供关于候选表达式性能的深入信息，导致有用结构的丢失和无效结构的强化。

核心思路：SED-MCTS的核心思想是通过结构经验蒸馏来指导符号解搜索。该方法通过反事实子树干预，评估每个结构组件的贡献，从而提高搜索过程的可解释性和有效性。

技术框架：SED-MCTS的整体架构包括多个模块：首先是表达式评估模块，接着是结构经验蒸馏模块，最后是基于蒸馏结果的搜索引导模块。该框架能够在多物理系统中自然扩展。

关键创新：SED-MCTS的主要创新在于引入了结构经验蒸馏和反事实干预机制，使得搜索过程不仅关注最终结果，还能分析各个结构组件的贡献。这与现有方法的单一评分机制形成了鲜明对比。

关键设计：在设计中，SED-MCTS采用了特定的损失函数来衡量结构贡献，并通过动态调整搜索策略来优化搜索过程。此外，结构归档模块用于保存有用的结构组件，以便在后续搜索中重用。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

在多项PDE基准测试中，SED-MCTS在固定评估预算下表现优异，相较于传统方法提高了搜索效率和鲁棒性，尤其在噪声和稀缺观察条件下，表现出显著的性能提升，具体提升幅度未知。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括物理建模、工程设计和科学计算等。通过提高PDE解发现的可解释性，研究者可以更好地理解物理现象，并在实际应用中优化模型设计，推动科学研究与工程实践的结合。

📄 摘要（原文）

PDE solution discovery aims to identify explicit symbolic expressions for unknown physical fields from observations under known physical constraints. Existing methods, however, collapse data fidelity and physical consistency into a single terminal score used as the sole feedback signal, providing little information about which subexpressions are responsible for a candidate's final performance. This opaque terminal feedback severely limits the interpretability of the search process itself, offering no insight into why a candidate succeeds or fails. Consequently, reusable structures in otherwise suboptimal candidates are often discarded, whereas incidental syntax along successful search trajectories may be repeatedly reinforced. We propose SED-MCTS, a Monte Carlo tree search approach that distills structural experience from evaluated expressions and reuses it to guide subsequent symbolic solution search. Through counterfactual subtree interventions, SED-MCTS estimates local structural contributions, routes reliable evidence to the responsible construction edges, and preserves useful components in a refined structural archive. The approach naturally extends to coupled multiphysics systems. Across a diverse suite of PDE benchmarks, SED-MCTS achieves strong performance under a fixed evaluation budget and improves search efficiency and robustness under noisy or scarce observations.