LLM-Guided Program Evolution for Circle Packing: Breaking 10 Packomania Records for $28

📄 arXiv: 2609.05093v1 📥 PDF

作者: Wes Sander

分类: cs.AI

发布日期: 2026-09-04

备注: 8 pages. Code and solutions: https://github.com/ucsandman/discovery-loop

💡 一句话要点

提出Discovery Loop以优化圆形打包算法

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 圆形打包 优化算法 大型语言模型 自动化科学发现 算法演化

📋 核心要点

  1. 现有的优化算法在解决圆形打包问题时效率低下，难以突破已有记录。
  2. 论文提出的Discovery Loop系统通过LLM引导算法演化，利用历史数据和结果反馈进行优化。
  3. 实验结果表明，该系统在15次迭代内成功打破10个Packomania记录，提升幅度达2.4%-5.4%。

📝 摘要（中文）

我们提出了Discovery Loop，一个轻量级系统，利用大型语言模型（LLM）迭代演化优化算法。从简单的种子求解器开始，LLM根据结果记分板和先前想法的历史提出算法改进。每个候选方案都通过独立验证器进行评估；改进方案被保留，失败的方案被丢弃。该系统应用于Packomania圆形打包基准，成功改善了N值在101-114范围内的10个最佳已知解，提升幅度为2.4%-5.4%，所有改进在15次迭代内完成，总成本为27.72美元。这些结果已被Packomania独立接受。我们描述了该方法，分析了成本效率动态，包括自适应平台检测机制，并讨论了其在民主化自动化科学发现中的意义。

🔬 方法详解

问题定义：本论文旨在解决圆形打包问题中的优化算法效率低下的问题。现有方法在寻找最佳解时往往面临局限，难以实现显著的性能提升。

核心思路：论文提出的Discovery Loop系统通过利用大型语言模型（LLM）进行算法的迭代演化，结合结果反馈和历史数据，自动生成和评估改进方案，从而实现优化。

技术框架：Discovery Loop的整体架构包括三个主要模块：种子求解器、LLM改进生成器和独立验证器。首先，从一个简单的种子求解器开始，LLM根据历史记录和当前结果生成新的算法候选方案，然后通过独立验证器评估这些方案的有效性。

关键创新：该研究的核心创新在于将LLM与优化算法演化结合，形成了一种新的自动化优化方法。这种方法与传统的手动调优或固定算法设计有本质区别，能够快速适应并改进算法。

关键设计：在设计中，系统采用了自适应平台检测机制，以识别和应对算法改进的停滞期。此外，候选方案的评估依赖于独立验证器，确保了改进的可靠性和有效性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果显示，Discovery Loop在15次迭代内成功打破了10个Packomania记录，提升幅度在2.4%-5.4%之间，且总成本仅为27.72美元。这些结果得到了Packomania的独立认可，展示了该方法的有效性和创新性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括优化算法的自动化设计、科学计算、工程设计等。通过提高算法的效率和准确性，Discovery Loop有助于加速科学发现和工程创新，具有重要的实际价值和广泛的未来影响。

📄 摘要（原文）

We present Discovery Loop, a lightweight system that uses a large language model (LLM) to iteratively evolve optimization algorithms. Starting from a simple seed solver, the LLM proposes algorithmic improvements guided by a scoreboard of results and a history of prior ideas. Each candidate is evaluated against an independent verifier; improvements are kept and failures discarded. Applied to the Packomania circle-packing benchmark (csqv: maximize the sum of radii of N variable-radius circles in the unit square), the system improved the best known solutions for 10 values of N in the range 101-114, with gains of 2.4%-5.4% over prior records, all within 15 iterations and at a total LLM cost of $27.72. These results have been independently accepted by Packomania. We describe the method, analyze cost-efficiency dynamics including an adaptive plateau-detection mechanism, and discuss implications for democratizing automated scientific discovery.