Model Predictive Control of Hybrid Dynamical Systems

📄 arXiv: 2604.21989v1 📥 PDF

作者: Ricardo G. Sanfelice, Berk Altin

分类: math.OC, cs.AI, cs.RO, eess.SY, math.DS

发布日期: 2026-04-23

备注: Technical report associated with paper to appear in IEEE Transactions on Automatic Control, 2026

期刊: IEEE Transactions on Automatic Control, 2026

💡 一句话要点

针对混合动态系统，提出基于混合时间域的MPC算法并验证其稳定性

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control)

关键词: 模型预测控制 混合动态系统 混合时间域 渐近稳定性 控制 Lyapunov 函数

📋 核心要点

  1. 现有方法在处理混合动态系统的模型预测控制时，缺乏对混合时间域的有效利用，导致控制性能受限。
  2. 本文提出了一种基于混合时间域的MPC算法，通过精心设计的预测和控制时域，提升了控制效果。
  3. 论文提供了保证集合渐近稳定性的可检验条件，并通过实例验证了所提出算法的有效性。

📝 摘要（中文）

本文研究了使用模型预测控制（MPC）控制混合动态系统的问题，并提供了集合渐近稳定性的充分条件。混合动态系统通过混合方程建模，包括带有输入和约束的微分方程和差分方程。所提出的混合MPC算法使用受混合时间域启发的预测和控制时域构建方法。论文提供了混合优化问题、其可行集及其值函数的结构属性。同时，提供了保证集合渐近稳定性的可检验条件。这些条件根据阶段成本、终端成本以及通过控制Lyapunov函数条件相关的静态状态反馈律的存在性给出。通过多个例子验证了本文提出的方法。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决混合动态系统的模型预测控制问题。现有的MPC方法在处理此类系统时，通常难以有效利用混合动态系统特有的混合时间域特性，导致控制性能下降，例如无法保证系统的稳定性或收敛速度较慢。此外，混合动态系统的约束条件也增加了控制设计的复杂性。

核心思路：本文的核心思路是设计一种能够充分利用混合时间域信息的MPC算法。通过构建受混合时间域启发的预测和控制时域，算法能够更好地预测系统的未来状态，并生成更优的控制策略。此外，论文还关注了混合优化问题的结构属性，并提出了保证集合渐近稳定性的可检验条件。

技术框架：该方法主要包含以下几个关键模块：1) 混合动态系统建模：使用混合方程（包括微分方程和差分方程）描述系统动态；2) 预测时域和控制时域构建：基于混合时间域，设计合适的预测和控制时域结构；3) 混合优化问题构建：将控制目标和约束转化为一个混合优化问题；4) 求解优化问题：求解该优化问题，得到最优控制序列；5) 稳定性分析：利用控制 Lyapunov 函数条件，验证系统的渐近稳定性。

关键创新：本文最重要的技术创新在于提出了基于混合时间域的MPC算法框架。该框架能够有效地处理混合动态系统的控制问题，并保证系统的稳定性。与传统的MPC方法相比，该方法能够更好地利用混合时间域的信息，从而提高控制性能。

关键设计：关键设计包括：1) 混合时间域的定义和利用方式；2) 预测时域和控制时域的具体结构，需要根据具体系统特性进行调整；3) 阶段成本和终端成本的设计，需要满足控制 Lyapunov 函数条件，以保证系统的稳定性；4) 优化问题的求解算法，需要考虑混合优化问题的特殊性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

论文通过实例验证了所提出的混合MPC算法的有效性。虽然摘要中没有给出具体的性能数据，但强调了该方法能够保证混合动态系统的集合渐近稳定性，这对于实际应用至关重要。未来的研究可以进一步量化该方法在不同应用场景下的性能提升，并与其他MPC算法进行对比。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于多种混合动态系统的控制，例如：混合动力汽车的能量管理、机器人步态规划与控制、以及包含离散事件和连续动态过程的工业控制系统。该方法能够提高这些系统的控制性能和稳定性，具有重要的实际应用价值和潜力。

📄 摘要（原文）

The problem of controlling hybrid dynamical systems using model predictive control (MPC) is formulated and sufficient conditions for asymptotic stability of a set are provided. Hybrid dynamical systems are modeled in terms of hybrid equations, involving a differential equation and a difference equation with inputs and constraints. The proposed hybrid MPC algorithm uses a suitable prediction and control horizon construction inspired by hybrid time domains. Structural properties of the hybrid optimization problem, its feasible set, and its value function are provided. Checkable conditions to guarantee asymptotic stability of a set are provided. These conditions are given in terms of properties on the stage cost, terminal cost, and the existence of static state-feedback laws, related through a control Lyapunov function condition. Examples illustrate the results throughout the paper.