Learning to Reason with Insight for Informal Theorem Proving

📄 arXiv: 2604.16278v1 📥 PDF

作者: Yunhe Li, Hao Shi, Bowen Deng, Wei Wang, Mengzhe Ruan, Hanxu Hou, Zhongxiang Dai, Siyang Gao, Chao Wang, Shuang Qiu, Linqi Song

分类: cs.AI, cs.CL, cs.LG

发布日期: 2026-04-17

💡 一句话要点

提出DeepInsightTheorem框架以解决非正式定理证明中的洞察力不足问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 非正式定理证明 大型语言模型 数学推理 深度学习 数据集构建 渐进式学习 核心技术识别

📋 核心要点

  1. 现有的自动定理证明方法主要依赖于形式证明系统，导致在处理复杂问题时缺乏必要的洞察力。
  2. 本文提出DeepInsightTheorem框架，通过分层数据集和渐进式多阶段SFT策略，培养模型的推理能力。
  3. 实验结果显示，该方法在数学基准测试中显著超越了基线，证明了洞察力在数学推理中的重要性。

📝 摘要（中文）

尽管大多数自动定理证明方法依赖于形式证明系统，但非正式定理证明更能与大型语言模型（LLMs）在自然语言处理中的优势相结合。本文识别出非正式定理证明的主要瓶颈在于缺乏洞察力，即识别解决复杂问题所需核心技术的困难。为此，我们提出了一种新颖的框架，旨在培养这一基本推理技能，使LLMs能够进行有洞察力的推理。我们提出了DeepInsightTheorem，一个分层数据集，通过明确提取核心技术和证明草图来构建非正式证明。实验结果表明，该洞察力驱动的生成策略显著优于基线方法，表明教会模型识别和应用核心技术可以显著提升其数学推理能力。

🔬 方法详解

问题定义：本文旨在解决非正式定理证明中缺乏洞察力的问题，现有方法在识别解决复杂问题所需的核心技术时存在困难。

核心思路：我们提出了一种新颖的框架，通过构建分层数据集和渐进式学习策略，帮助模型从基础证明写作逐步提升到有洞察力的思考。

技术框架：整体架构包括DeepInsightTheorem数据集的构建，分层提取核心技术和证明草图，以及渐进式多阶段SFT策略，模拟人类学习过程。

关键创新：最重要的创新在于通过明确提取核心技术和证明草图，构建了一个支持模型进行有洞察力推理的分层数据集，与现有方法相比，显著提升了模型的推理能力。

关键设计：在模型训练中，我们设计了渐进式多阶段SFT策略，设置了适当的损失函数和网络结构，以确保模型能够有效地学习和应用核心技术。

📊 实验亮点

实验结果表明，采用洞察力驱动的生成策略后，模型在多个数学基准测试中表现出显著提升，具体性能数据表明相较于基线方法，准确率提高了XX%，验证了该方法的有效性。

🎯 应用场景

该研究的潜在应用领域包括教育、数学推理辅助工具以及自动化定理证明系统。通过提高模型的洞察力，能够在复杂数学问题的解决中提供更有效的支持，未来可能对数学教育和研究产生深远影响。

📄 摘要（原文）

Although most of the automated theorem-proving approaches depend on formal proof systems, informal theorem proving can align better with large language models' (LLMs) strength in natural language processing. In this work, we identify a primary bottleneck in informal theorem proving as a lack of insight, namely the difficulty of recognizing the core techniques required to solve complex problems. To address this, we propose a novel framework designed to cultivate this essential reasoning skill and enable LLMs to perform insightful reasoning. We propose $\mathtt{DeepInsightTheorem}$, a hierarchical dataset that structures informal proofs by explicitly extracting core techniques and proof sketches alongside the final proof. To fully exploit this dataset, we design a Progressive Multi-Stage SFT strategy that mimics the human learning process, guiding the model from basic proof writing to insightful thinking. Our experiments on challenging mathematical benchmarks demonstrate that this insight-aware generation strategy significantly outperforms baselines. These results demonstrate that teaching models to identify and apply core techniques can substantially improve their mathematical reasoning.