A Firefly Algorithm for Mixed-Variable Optimization Based on Hybrid Distance Modeling

📄 arXiv: 2603.26792 📥 PDF

作者: Ousmane Tom Bechir, Adán José-García, Zaineb Chelly Garcia, Vincent Sobanski, Clarisse Dhaenens

分类: cs.NE, cs.AI, cs.LG

发布日期: 2026-04-07

💡 一句话要点

提出基于混合距离建模的萤火虫算法(FAmv)以解决混合变量优化问题

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 混合变量优化 萤火虫算法 元启发式算法 混合距离建模 工程设计 CEC2013基准

📋 核心要点

  1. 现有元启发式算法难以有效处理同时包含连续、序数和类别变量的混合变量优化问题。
  2. FAmv算法通过混合距离建模，统一处理不同类型变量，从而更好地平衡探索和利用。
  3. 在CEC2013基准测试和工程设计问题上，FAmv表现出优于现有算法的竞争力和鲁棒性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种用于混合变量优化问题的萤火虫算法(FAmv)。许多实际优化问题涉及混合变量搜索空间，其中连续变量、序数变量和类别变量共存。然而，大多数基于种群的元启发式算法是为连续或离散优化问题设计的，不能自然地处理异构变量类型。FAmv依赖于一种改进的基于距离的吸引力机制，该机制在统一的公式中集成了连续和离散分量。这种混合距离方法能够更适当地建模异构搜索空间，同时保持探索和利用之间的平衡。该方法在CEC2013混合变量基准上进行了评估，该基准包括单峰、多峰和组合函数。结果表明，与最先进的混合变量优化算法相比，FAmv实现了有竞争力的，通常是更优越的性能。此外，工程设计问题的实验进一步突出了该方法的鲁棒性和实际适用性。这些结果表明，将适当的距离公式纳入萤火虫算法中，为解决复杂的混合变量优化问题提供了一种有效的策略。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决混合变量优化问题，即优化问题中同时存在连续型、离散型（包括序数型和类别型）决策变量。现有的大部分元启发式算法要么只适用于连续变量，要么只适用于离散变量，无法直接有效地处理这种异构变量共存的情况，导致优化效果不佳。

核心思路：论文的核心思路是改进萤火虫算法（Firefly Algorithm, FA），使其能够自然地处理混合变量。关键在于设计一种合适的距离度量方式，能够同时衡量连续变量和离散变量之间的距离，从而影响萤火虫之间的吸引力。通过这种混合距离建模，算法可以在异构搜索空间中更有效地进行探索和利用。

技术框架：FAmv算法的整体框架仍然基于标准的萤火虫算法，主要包括以下几个步骤：1) 初始化萤火虫种群；2) 计算每个萤火虫的适应度值；3) 根据萤火虫之间的吸引力（基于混合距离）更新萤火虫的位置；4) 重复步骤2和3，直到满足停止条件。核心改进在于吸引力计算，它依赖于混合距离的定义。

关键创新：论文最关键的创新在于提出了混合距离的概念，并将其应用于萤火虫算法的吸引力计算中。这种混合距离能够同时考虑连续变量和离散变量的差异，从而使得萤火虫算法能够更好地适应混合变量优化问题。与直接将连续变量和离散变量分开处理的方法相比，混合距离能够更自然地反映变量之间的关系。

关键设计：混合距离的计算是FAmv算法的关键。具体来说，对于连续变量，使用欧氏距离；对于序数变量，可以使用曼哈顿距离或类似的距离度量；对于类别变量，可以使用汉明距离或基于相似度的距离度量。然后，将这些距离进行加权组合，得到最终的混合距离。权重的选择可能需要根据具体问题进行调整。此外，算法还可能需要调整萤火虫的移动步长等参数，以适应混合变量搜索空间的特性。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，FAmv算法在CEC2013混合变量基准测试中表现出色，在多个测试函数上优于或与最先进的混合变量优化算法具有竞争力。在工程设计问题上的应用也验证了其鲁棒性和实用性。具体性能提升幅度取决于具体问题，但总体而言，FAmv能够有效地处理混合变量优化问题。

🎯 应用场景

该研究成果可广泛应用于工程设计、资源调度、金融建模等领域，这些领域通常涉及多种类型的决策变量。例如，在汽车设计中，既有连续的尺寸参数，也有离散的材料选择。FAmv算法能够为这些复杂问题提供更有效的优化方案，从而降低成本、提高效率。

📄 摘要（原文）

Several real-world optimization problems involve mixed-variable search spaces, where continuous, ordinal, and categorical decision variables coexist. However, most population-based metaheuristic algorithms are designed for either continuous or discrete optimization problems and do not naturally handle heterogeneous variable types. In this paper, we propose an adaptation of the Firefly Algorithm for mixed-variable optimization problems (FAmv). The proposed method relies on a modified distance-based attractiveness mechanism that integrates continuous and discrete components within a unified formulation. This mixed-distance approach enables a more appropriate modeling of heterogeneous search spaces while maintaining a balance between exploration and exploitation. The proposed method is evaluated on the CEC2013 mixed-variable benchmark, which includes unimodal, multimodal, and composition functions. The results show that FAmv achieves competitive, and often superior, performance compared with state-of-the-art mixed-variable optimization algorithms. In addition, experiments on engineering design problems further highlight the robustness and practical applicability of the proposed approach. These results indicate that incorporating appropriate distance formulations into the Firefly Algorithm provides an effective strategy for solving complex mixed-variable optimization problems.