Deep Reinforcement Learning for Solving the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem

📄 arXiv: 2512.24251v1 📥 PDF

作者: Pengfu Wan, Jiawei Chen, Gangyan Xu

分类: cs.AI, cs.LG, math.OC

发布日期: 2025-12-30

💡 一句话要点

提出基于深度强化学习的FRIPN网络，解决车队规模和车型组合车辆路径问题

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 车辆路径问题 车队规模优化 深度强化学习 马尔可夫决策过程 策略网络 剩余图嵌入 物流优化

📋 核心要点

  1. FSMVRP问题复杂性高，传统方法在大规模和时间受限场景下难以获得满意解。
  2. 提出FRIPN网络，将车队组成和路径决策集成，利用剩余图嵌入辅助车辆选择。
  3. 实验表明，该方法在计算效率和可扩展性方面有显著优势，尤其是在大规模场景下。

📝 摘要（中文）

车队规模和车型组合车辆路径问题（FSMVRP）是车辆路径问题（VRP）的一个重要变体，在运筹学和计算科学中被广泛研究。FSMVRP需要同时决策车队组成和车辆路径，使其非常适用于短期车辆租赁和按需物流等实际场景。然而，这些需求也增加了FSMVRP的复杂性，带来了巨大的挑战，尤其是在大规模和时间受限的环境中。本文提出了一种基于深度强化学习（DRL）的方法来解决FSMVRP，能够在几秒钟内生成接近最优的解决方案。具体来说，我们将问题建模为马尔可夫决策过程（MDP），并开发了一种名为FRIPN的新型策略网络，该网络无缝集成了车队组成和路径决策。我们的方法结合了专为不同决策目标设计的专用输入嵌入，包括用于促进有效车辆使用决策的剩余图嵌入。在随机生成的实例和基准数据集上进行了全面的实验。实验结果表明，我们的方法在计算效率和可扩展性方面表现出显著的优势，尤其是在大规模和时间受限的场景中。这些优势突出了我们的方法在实际应用中的潜力，并为将基于DRL的技术扩展到VRP的其他变体提供了宝贵的启发。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决车队规模和车型组合车辆路径问题（FSMVRP）。该问题需要同时决定车队的车辆构成和每辆车的行驶路线，以最小化总成本。现有方法，如传统优化算法，在面对大规模问题和时间约束时，往往难以找到高质量的解决方案，计算复杂度高，难以满足实际应用的需求。

核心思路：论文的核心思路是将FSMVRP建模为马尔可夫决策过程（MDP），并利用深度强化学习（DRL）训练一个策略网络，使其能够同时进行车队组成和路径规划的决策。这种方法允许模型通过与环境的交互学习，逐步优化策略，从而在复杂问题中找到接近最优的解决方案。

技术框架：整体框架包括以下几个主要步骤：1) 将FSMVRP问题建模为MDP；2) 设计FRIPN策略网络，该网络接收问题实例作为输入，并输出车队组成和车辆路径的决策；3) 使用强化学习算法（具体算法未知）训练FRIPN网络；4) 在测试实例上评估训练好的FRIPN网络的性能。FRIPN网络是核心模块，负责根据当前状态选择合适的车辆和路径。

关键创新：论文的关键创新在于FRIPN网络的设计，它能够无缝集成车队组成和路径决策。此外，论文还提出了剩余图嵌入（remaining graph embedding）的概念，用于辅助车辆选择决策。剩余图嵌入能够反映当前剩余的客户需求和车辆状态，从而帮助模型做出更明智的车辆选择。

关键设计：FRIPN网络的具体结构未知，但可以推测其包含以下关键设计：1) 输入嵌入模块，用于将问题实例（包括客户位置、车辆类型和数量等信息）转换为向量表示；2) 决策模块，用于根据输入嵌入和剩余图嵌入，选择合适的车辆和路径；3) 损失函数，用于指导网络的训练，目标是最小化总成本。剩余图嵌入的具体计算方法未知，但可以推测其基于图神经网络或类似技术。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，所提出的基于DRL的FRIPN方法在解决FSMVRP问题上具有显著优势。尤其是在大规模和时间受限的场景中，该方法能够在几秒钟内生成接近最优的解决方案，优于传统优化算法。具体的性能数据和对比基线未知，但论文强调了计算效率和可扩展性的提升。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于物流配送、车辆租赁、按需出行等领域。通过优化车队规模和车辆路径，可以降低运营成本，提高服务效率，并减少碳排放。未来，该方法可以进一步扩展到更复杂的车辆路径问题，如考虑时间窗、多车型、多仓库等约束。

📄 摘要（原文）

The Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (FSMVRP) is a prominent variant of the Vehicle Routing Problem (VRP), extensively studied in operations research and computational science. FSMVRP requires simultaneous decisions on fleet composition and routing, making it highly applicable to real-world scenarios such as short-term vehicle rental and on-demand logistics. However, these requirements also increase the complexity of FSMVRP, posing significant challenges, particularly in large-scale and time-constrained environments. In this paper, we propose a deep reinforcement learning (DRL)-based approach for solving FSMVRP, capable of generating near-optimal solutions within a few seconds. Specifically, we formulate the problem as a Markov Decision Process (MDP) and develop a novel policy network, termed FRIPN, that seamlessly integrates fleet composition and routing decisions. Our method incorporates specialized input embeddings designed for distinctdecision objectives, including a remaining graph embedding to facilitate effective vehicle employment decisions. Comprehensive experiments are conducted on both randomly generated instances and benchmark datasets. The experimental results demonstrate that our method exhibits notable advantages in terms of computational efficiency and scalability, particularly in large-scale and time-constrained scenarios. These strengths highlight the potential of our approach for practical applications and provide valuable inspiration for extending DRL-based techniques to other variants of VRP.