From Eigenmodes to Proofs: Integrating Graph Spectral Operators with Symbolic Interpretable Reasoning

📄 arXiv: 2509.07017v1 📥 PDF

作者: Andrew Kiruluta, Priscilla Burity

分类: cs.AI, cs.CL, cs.LG

发布日期: 2025-09-07

💡 一句话要点

提出Spectral NSR，将图谱算子与符号推理集成，提升知识图谱推理的准确性和可解释性。

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 神经符号推理 图谱学习 知识图谱 图信号处理 可解释性 鲁棒性 谱分析

📋 核心要点

  1. 现有神经符号推理方法在可解释性、鲁棒性和泛化能力方面存在不足，难以同时兼顾。
  2. Spectral NSR将逻辑规则嵌入图谱域，利用图信号处理进行推理，融合了符号推理的可解释性和谱学习的适应性。
  3. 实验表明，Spectral NSR在推理准确性、速度和鲁棒性方面优于现有方法，并具有更高的可解释性。

📝 摘要（中文）

本文提出了一种完全谱神经符号推理框架Spectral NSR，该框架将逻辑规则嵌入为谱模板，并直接在图谱域中执行推理。通过利用图信号处理（GSP）和基于知识图谱拉普拉斯特征结构的频率选择滤波器，该架构统一了符号推理的可解释性与谱学习的可扩展性和适应性。除了核心公式外，还包含了一系列扩展，包括动态图和基学习、用于更清晰谱选择性的有理和扩散滤波器、用于模块化专业化的混合谱专家、具有谱课程的证明引导训练以及用于校准置信度的不确定性量化。诸如大型语言模型耦合、共谱传递对齐、对抗鲁棒性、高效GPU内核、广义拉普拉斯算子和因果干预等其他增强功能进一步扩展了框架的通用性。在ProofWriter和CLUTRR等最先进的推理基准上的实证评估表明，与包括transformers、消息传递神经网络和神经符号逻辑编程系统在内的领先基线相比，Spectral NSR实现了更高的准确性、更快的推理速度、对抗扰动的改进鲁棒性和更高的可解释性。谱归因和证明带一致性分析证实，模型决策与符号证明结构紧密对齐，而传递实验验证了通过共谱对齐实现的有效领域适应。这些结果将Spectral NSR确立为下一代推理系统的可扩展且有原则的基础，提供了超越传统方法的透明度、鲁棒性和泛化能力。

🔬 方法详解

问题定义：现有神经符号推理方法，如基于Transformer的模型和消息传递神经网络，在处理复杂推理任务时，往往缺乏可解释性，容易受到对抗攻击，并且泛化能力有限。这些方法难以有效地利用知识图谱的结构信息，并且在推理过程中缺乏明确的符号表示。

核心思路：Spectral NSR的核心思想是将逻辑规则表示为图谱域中的谱模板，利用图信号处理技术在图谱域中进行推理。通过将推理过程转化为图信号的滤波操作，可以实现高效且可解释的推理。这种方法能够更好地利用知识图谱的拉普拉斯特征结构，从而提高推理的准确性和鲁棒性。

技术框架：Spectral NSR框架主要包含以下几个模块：1) 图构建模块：将知识图谱表示为图结构；2) 谱嵌入模块：计算图的拉普拉斯矩阵及其特征向量；3) 谱模板学习模块：将逻辑规则编码为谱域中的滤波器；4) 推理模块：利用学习到的谱滤波器在图谱域中执行推理；5) 结果解释模块：将谱域推理结果映射回符号域，提供可解释的推理路径。

关键创新：Spectral NSR的关键创新在于将符号推理与图谱学习相结合，提出了一种完全谱神经符号推理框架。通过在图谱域中进行推理，该方法能够更好地利用知识图谱的结构信息，并实现高效且可解释的推理。此外，该框架还引入了一系列扩展，包括动态图学习、谱滤波器设计和不确定性量化，进一步提高了推理的性能和鲁棒性。

关键设计：Spectral NSR的关键设计包括：1) 使用拉普拉斯特征向量作为谱基，将图信号分解到不同的频率分量；2) 设计频率选择滤波器，用于提取与特定逻辑规则相关的频率分量；3) 采用混合谱专家模型，用于处理复杂的推理任务；4) 利用证明引导训练，提高模型的推理能力；5) 引入不确定性量化，评估模型推理结果的置信度。

📊 实验亮点

Spectral NSR在ProofWriter和CLUTRR等基准测试中取得了显著的性能提升。例如，在ProofWriter数据集上，Spectral NSR的准确率超过了现有最佳模型，并且在对抗攻击下表现出更强的鲁棒性。谱归因分析表明，Spectral NSR的决策与符号证明结构高度一致，验证了其可解释性。

🎯 应用场景

Spectral NSR可应用于知识图谱推理、问答系统、智能推荐等领域。该方法能够提高推理的准确性和可解释性，并为构建更加可靠和透明的人工智能系统提供了一种新的途径。此外，Spectral NSR还可以应用于安全关键领域，例如金融风险评估和医疗诊断，在这些领域中，可解释性和鲁棒性至关重要。

📄 摘要（原文）

We introduce Spectral NSR, a fully spectral neuro-symbolic reasoning framework that embeds logical rules as spectral templates and performs inference directly in the graph spectral domain. By leveraging graph signal processing (GSP) and frequency-selective filters grounded in the Laplacian eigenstructure of knowledge graphs, the architecture unifies the interpretability of symbolic reasoning with the scalability and adaptability of spectral learning. Beyond the core formulation, we incorporate a comprehensive set of extensions, including dynamic graph and basis learning, rational and diffusion filters for sharper spectral selectivity, mixture-of-spectral-experts for modular specialization, proof-guided training with spectral curricula, and uncertainty quantification for calibrated confidence. Additional enhancements such as large language model coupling, co-spectral transfer alignment, adversarial robustness, efficient GPU kernels, generalized Laplacians, and causal interventions further expand the versatility of the framework. Empirical evaluation on state-of-the-art reasoning benchmarks such as ProofWriter and CLUTRR demonstrates that Spectral NSR achieves superior accuracy, faster inference, improved robustness to adversarial perturbations, and higher interpretability compared to leading baselines including transformers, message-passing neural networks, and neuro-symbolic logic programming systems. Spectral attribution and proof-band agreement analyses confirm that model decisions align closely with symbolic proof structures, while transfer experiments validate effective domain adaptation through co-spectral alignment. These results establish Spectral NSR as a scalable and principled foundation for the next generation of reasoning systems, offering transparency, robustness, and generalization beyond conventional approaches.