Enhancing Mathematical Reasoning in Large Language Models with Self-Consistency-Based Hallucination Detection

📄 arXiv: 2504.09440v3 📥 PDF

作者: MingShan Liu, Jialing Fang

分类: cs.AI

发布日期: 2025-04-13 (更新: 2025-06-19)

💡 一句话要点

提出基于自洽性的幻觉检测方法，提升大语言模型数学推理能力

🎯 匹配领域: 支柱一：机器人控制 (Robot Control) 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大语言模型 数学推理 自洽性 幻觉检测 定理证明

📋 核心要点

  1. 现有大语言模型在数学推理中易产生幻觉，中间推理步骤的逻辑一致性被忽略。
  2. 提出结构化的自洽性框架，在中间步骤和最终输出中强制执行自洽性，减少逻辑不一致。
  3. 实验表明，该方法显著提高了定理证明的有效性、符号推理的准确性和数值计算的稳定性。

📝 摘要（中文）

大型语言模型（LLMs）在数学推理方面表现出强大的能力，但仍然容易产生幻觉，尤其是在定理证明、符号操作和数值计算中，会生成看似合理但不正确的陈述。虽然自洽性（SC）已被探索作为提高LLMs事实性的一种手段，但现有方法主要将SC应用于最终答案的选择，而忽略了中间推理步骤的逻辑一致性。本文提出了一种结构化的自洽性框架，旨在提高数学推理的可靠性。我们的方法在中间步骤和最终输出中强制执行自洽性，减少逻辑不一致和幻觉。我们在三个核心数学任务上评估了我们的方法：定理证明、符号转换和数值计算。实验结果表明，SC显著提高了证明有效性、符号推理准确性和数值稳定性，同时保持了计算效率。进一步的分析表明，结构化的自洽性不仅提高了问题解决的准确性，还降低了模型生成输出的方差。这些发现强调了自洽性是提高LLMs数学推理能力的强大机制，为更可靠和可解释的AI驱动数学铺平了道路。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大型语言模型在数学推理过程中产生的幻觉问题，尤其是在定理证明、符号操作和数值计算等任务中。现有方法主要关注最终答案的自洽性，忽略了中间推理步骤的逻辑一致性，导致模型可能基于错误的中间步骤得出看似合理的结论。

核心思路：论文的核心思路是在整个推理过程中，包括中间步骤和最终结果，都强制执行自洽性。通过确保每一步的推理都与之前的步骤和最终结果保持逻辑一致，从而减少幻觉的产生，提高推理的可靠性。这种方法类似于人类在进行数学推理时会反复检查每一步骤的正确性，以确保最终结果的正确性。

技术框架：该方法构建了一个结构化的自洽性框架，具体流程可能包含以下几个阶段：1）问题分解：将复杂的数学问题分解为更小的、可管理的子问题。2）多路径推理：对于每个子问题，模型生成多个不同的推理路径。3）自洽性检验：对每个推理路径的中间步骤和最终结果进行自洽性检验，例如，验证中间步骤是否符合逻辑规则，最终结果是否与中间步骤一致。4）结果选择：基于自洽性检验的结果，选择最可靠的推理路径和最终结果。具体的技术框架细节，例如如何进行问题分解和自洽性检验，论文中可能未详细说明，属于未知信息。

关键创新：该方法最重要的创新点在于将自洽性从最终答案的选择扩展到整个推理过程，强调中间步骤的逻辑一致性。这与现有方法只关注最终答案的正确性形成了鲜明对比，能够更有效地检测和纠正推理过程中的错误。

关键设计：论文中可能没有详细描述关键的参数设置、损失函数或网络结构等技术细节。自洽性检验的具体实现方式，例如采用何种逻辑规则或相似度度量，以及如何选择最可靠的推理路径，是需要进一步研究的关键设计。这些细节可能依赖于具体的数学任务和模型架构。

📊 实验亮点

实验结果表明，该方法在定理证明、符号转换和数值计算等任务中均取得了显著的性能提升。具体而言，该方法提高了证明的有效性、符号推理的准确性和数值计算的稳定性，同时保持了计算效率。此外，分析表明，结构化的自洽性不仅提高了问题解决的准确性，还降低了模型生成输出的方差，表明该方法具有更强的鲁棒性。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要高可靠性数学推理的领域，例如自动化定理证明、科学计算、金融建模等。通过提高AI驱动数学的可靠性和可解释性，有助于推动相关领域的自动化和智能化，并为更复杂的科学发现提供支持。未来，该方法有望集成到各种数学软件和AI助手中，提升其数学问题解决能力。

📄 摘要（原文）

Large language models (LLMs) have demonstrated strong mathematical reasoning capabilities but remain susceptible to hallucinations producing plausible yet incorrect statements especially in theorem proving, symbolic manipulation, and numerical computation. While self-consistency (SC) has been explored as a means to improve factuality in LLMs, existing approaches primarily apply SC to final-answer selection, neglecting the logical consistency of intermediate reasoning steps. In this work, we introduce a structured self-consistency framework designed to enhance the reliability of mathematical reasoning. Our method enforces self-consistency across intermediate steps and final outputs, reducing logical inconsistencies and hallucinations. We evaluate our approach across three core mathematical tasks: theorem proving, symbolic transformation, and numerical computation. Experimental results demonstrate that SC significantly improves proof validity, symbolic reasoning accuracy, and numerical stability while maintaining computational efficiency. Further analysis reveals that structured self-consistency not only enhances problem-solving accuracy but also reduces the variance of model-generated outputs. These findings highlight self-consistency as a robust mechanism for improving mathematical reasoning in LLMs, paving the way for more reliable and interpretable AI-driven mathematics.