Towards Understanding Multi-Round Large Language Model Reasoning: Approximability, Learnability and Generalizability

📄 arXiv: 2503.03128v1 📥 PDF

作者: Chenhui Xu, Dancheng Liu, Jiajie Li, Amir Nassereldine, Zhaohui Li, Jinjun Xiong

分类: cs.AI, cs.CL, cs.LG, stat.ML

发布日期: 2025-03-05

💡 一句话要点

从理论层面分析多轮LLM推理：可逼近性、可学习性和泛化性

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 多轮推理 大型语言模型 可逼近性 可学习性 泛化性 Transformer PAC学习

📋 核心要点

  1. 现有方法缺乏对多轮推理增强LLM问题解决能力的理论基础的深入研究。
  2. 论文从可逼近性、可学习性和泛化性三个方面，对多轮自回归模型进行了理论分析。
  3. 研究表明，有限上下文窗口的Transformer可以通过多轮推理逼近图灵可计算的序列到序列函数。

📝 摘要（中文）

大型语言模型（LLM）中认知科学和多轮推理技术的最新进展表明，迭代思考过程可以提高复杂任务中的问题解决性能。受此启发，诸如思维链、辩论和自我完善等方法已被应用于自回归LLM，在数学推理、常识推理和多跳问答等任务中取得了显著成功。尽管取得了这些成功，但多轮推理如何增强问题解决能力的理论基础仍未得到充分探索。本文研究了多轮自回归模型的可逼近性、可学习性和泛化特性。我们证明了具有有限上下文窗口的Transformer是图灵可计算函数步骤的通用逼近器，并且可以通过多轮推理来逼近任何图灵可计算的序列到序列函数。我们将PAC学习扩展到序列生成，并证明即使序列长度超过模型的上下文窗口，多轮生成也是可学习的。最后，我们研究了泛化误差如何在多轮中传播，并展示了上述方法如何帮助约束此误差，确保输出保持在期望边界内。这项工作阐明了多轮序列学习和推理的系统理论基础，强调了其在推理复杂性中的作用。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决多轮推理在大型语言模型中提升问题解决能力的理论基础问题。现有方法虽然在实践中取得了成功，例如思维链等，但缺乏对其内在机制的理论解释，例如，多轮推理的可行性、学习能力以及泛化能力等问题。

核心思路：论文的核心思路是从理论上分析多轮推理过程，将其视为一个迭代逼近图灵可计算函数的过程。通过研究Transformer模型在多轮推理中的可逼近性、可学习性和泛化性，为多轮推理提供理论支撑。

技术框架：论文主要包含三个部分：1) 证明具有有限上下文窗口的Transformer可以逼近图灵可计算函数；2) 将PAC学习扩展到序列生成，证明多轮生成的可学习性；3) 分析泛化误差在多轮推理中的传播，并提出约束误差的方法。整体框架围绕多轮推理的三个关键性质展开，分别是可逼近性、可学习性和泛化性。

关键创新：论文最重要的创新在于从理论上建立了多轮推理与图灵可计算性之间的联系，证明了Transformer模型可以通过多轮推理逼近复杂的序列到序列函数。此外，论文还将PAC学习理论扩展到序列生成任务，为多轮生成的可学习性提供了理论保证。

关键设计：论文在可逼近性分析中，利用了Transformer的通用逼近性质，并结合多轮推理的迭代特性，证明了其可以逼近图灵可计算函数。在可学习性分析中，论文定义了多轮序列生成的PAC学习框架，并给出了学习算法的误差界限。在泛化性分析中，论文研究了误差在多轮推理中的传播规律，并提出了相应的约束方法。

📊 实验亮点

论文证明了具有有限上下文窗口的Transformer是图灵可计算函数步骤的通用逼近器，并且可以通过多轮推理来逼近任何图灵可计算的序列到序列函数。此外，论文还将PAC学习扩展到序列生成，并证明即使序列长度超过模型的上下文窗口，多轮生成也是可学习的。这些结果为多轮推理的有效性提供了理论支持。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于提升大型语言模型在复杂推理任务中的性能，例如数学问题求解、常识推理、多跳问答等。通过对多轮推理的理论理解，可以设计更有效的推理策略和模型结构，从而提高LLM的可靠性和泛化能力。此外，该研究也为开发更强大的通用人工智能系统提供了理论基础。

📄 摘要（原文）

Recent advancements in cognitive science and multi-round reasoning techniques for Large Language Models (LLMs) suggest that iterative thinking processes improve problem-solving performance in complex tasks. Inspired by this, approaches like Chain-of-Thought, debating, and self-refinement have been applied to auto-regressive LLMs, achieving significant successes in tasks such as mathematical reasoning, commonsense reasoning, and multi-hop question answering. Despite these successes, the theoretical basis for how multi-round reasoning enhances problem-solving abilities remains underexplored. In this work, we investigate the approximation, learnability, and generalization properties of multi-round auto-regressive models. We show that Transformers with finite context windows are universal approximators for steps of Turing-computable functions and can approximate any Turing-computable sequence-to-sequence function through multi-round reasoning. We extend PAC learning to sequence generation and demonstrate that multi-round generation is learnable even when the sequence length exceeds the model's context window. Finally, we examine how generalization error propagates across rounds, and show how the aforementioned approaches can help constrain this error, ensuring outputs stay within an expectation boundary. This work sheds light on the systemic theoretical foundations of multi-round sequence learning and reasoning, emphasizing its role in inference complexity.