VCSearch: Bridging the Gap Between Well-Defined and Ill-Defined Problems in Mathematical Reasoning

📄 arXiv: 2406.05055v3 📥 PDF

作者: Shi-Yu Tian, Zhi Zhou, Kun-Yang Yu, Ming Yang, Lin-Han Jia, Lan-Zhe Guo, Yu-Feng Li

分类: cs.AI

发布日期: 2024-06-07 (更新: 2025-09-28)

备注: Accepted by EMNLP 2025

💡 一句话要点

提出VCSEARCH框架，提升LLM在病态数学问题上的鲁棒推理能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 数学推理 大型语言模型 病态问题 形式化语言 变量约束搜索 鲁棒性 可解性判断

📋 核心要点

  1. 现有数学推理方法在处理定义明确的问题上表现良好，但在现实世界中常见的病态问题上存在不足。
  2. VCSEARCH框架利用形式化语言检测病态问题，并通过变量-约束对搜索策略提升形式化语言的建模能力。
  3. 实验表明，VCSEARCH显著提高了识别不可解问题的准确率，提升了LLM的鲁棒数学推理能力。

📝 摘要（中文）

大型语言模型（LLM）在推理任务，包括数学推理方面，表现出了令人印象深刻的性能。然而，目前的评估主要集中在精心构建的基准测试上，忽略了对真实世界推理问题的考虑，这些问题存在缺失或矛盾的条件，被称为病态问题。为了进一步研究这个问题，我们开发了一个名为Problems with Missing and Contradictory conditions (PMC)的大规模基准测试，其中包含超过5,000个经过验证的病态数学问题。我们通过PMC进行的初步实验揭示了现有方法的两个挑战：（1）传统方法在求解精度和拒绝能力之间存在权衡，以及（2）形式化方法难以对复杂问题进行建模。为了应对这些挑战，我们开发了Variable-Constraint Search (VCSEARCH)，这是一个无需训练的框架，它利用形式化语言来检测病态问题，其中结合了变量-约束对搜索策略，以提高形式化语言的建模能力。大量的实验表明，VCSEARCH将识别无法解决问题的准确率提高了至少12%，从而实现了更强大的鲁棒数学推理能力。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大型语言模型（LLM）在处理病态数学问题时的不足。病态问题指的是包含缺失或矛盾条件的数学问题，现有方法要么在求解精度和拒绝能力之间进行权衡，要么难以对复杂问题进行建模，导致LLM在真实场景下的数学推理能力受限。

核心思路：VCSEARCH的核心思路是利用形式化语言的精确性来检测病态问题，并采用变量-约束对搜索策略来增强形式化语言对复杂问题的建模能力。通过形式化语言，可以更清晰地表达问题中的变量和约束条件，从而更容易识别出缺失或矛盾之处。变量-约束对搜索策略则有助于在形式化建模过程中探索不同的变量和约束组合，提高建模的灵活性和准确性。

技术框架：VCSEARCH框架主要包含以下几个阶段：1) 问题形式化：将自然语言描述的数学问题转化为形式化语言表示。2) 变量-约束搜索：通过搜索不同的变量和约束组合，构建问题的形式化模型。3) 可解性判断：利用形式化模型判断问题是否可解，如果存在缺失或矛盾的条件，则判定为不可解。4) 结果输出：输出问题的可解性判断结果。

关键创新：VCSEARCH的关键创新在于其变量-约束对搜索策略，该策略能够有效地提高形式化语言对复杂问题的建模能力。与传统的形式化方法相比，VCSEARCH能够更灵活地探索不同的变量和约束组合，从而更好地适应病态问题中存在的各种不确定性。此外，VCSEARCH是一个无需训练的框架，避免了对大量训练数据的依赖。

关键设计：VCSEARCH框架的关键设计包括：1) 形式化语言的选择：选择一种能够清晰表达数学问题中的变量和约束条件的形式化语言。2) 变量-约束搜索策略的设计：设计一种高效的搜索算法，能够在合理的计算时间内探索不同的变量和约束组合。3) 可解性判断规则的制定：制定一套严格的可解性判断规则，能够准确地识别出缺失或矛盾的条件。

🖼️ 关键图片

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📊 实验亮点

实验结果表明，VCSEARCH框架在识别不可解问题方面的准确率比现有方法提高了至少12%。该框架在不同的LLM上都取得了显著的性能提升，证明了其通用性和有效性。此外，实验还验证了变量-约束对搜索策略的有效性，表明该策略能够显著提高形式化语言对复杂问题的建模能力。

🎯 应用场景

VCSEARCH框架可应用于各种需要数学推理的场景，例如智能教育、金融分析、科学研究等。通过提高LLM在病态问题上的鲁棒推理能力，可以提升这些应用场景的智能化水平和可靠性。此外，该研究还可以促进对LLM推理能力的更深入理解，为未来开发更强大的推理模型提供指导。

📄 摘要（原文）

Large language models (LLMs) have demonstrated impressive performance on reasoning tasks, including mathematical reasoning. However, the current evaluation mostly focuses on carefully constructed benchmarks and neglects the consideration of real-world reasoning problems that present missing or contradictory conditions, known as ill-defined problems. To further study this problem, we develop a largescale benchmark called Problems with Missing and Contradictory conditions (PMC) containing over 5,000 validated ill-defined mathematical problems. Our preliminary experiments through PMC reveal two challenges about existing methods: (1) traditional methods exhibit a trade-off between solving accuracy and rejection capabilities, and (2) formal methods struggle with modeling complex problems. To address these challenges, We develop Variable-Constraint Search (VCSEARCH), a trainingfree framework that leverages formal language to detect ill-defined problems, where a variableconstraint pair search strategy is incorporated to improve the modeling capability of formal language. Extensive experiments demonstrate that VCSEARCH improves the accuracy of identifying unsolvable problems by at least 12% across different LLMs, thus achieving stronger robust mathematical reasoning ability.