Bilevel reinforcement learning via the development of hyper-gradient without lower-level convexity

📄 arXiv: 2405.19697v2 📥 PDF

作者: Yan Yang, Bin Gao, Ya-xiang Yuan

分类: math.OC, cs.AI, cs.LG, stat.ML

发布日期: 2024-05-30 (更新: 2025-02-27)

备注: This v2 is a camera-ready version of AISTATS 2025

💡 一句话要点

提出一种无需下层凸性的双层强化学习超梯度方法

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 双层强化学习 超梯度 非凸优化 正则化强化学习 一阶优化

📋 核心要点

  1. 双层强化学习面临下层RL问题非凸性的挑战，这使得设计有效的双层优化算法变得困难。
  2. 该论文通过利用正则化RL的定点方程，推导出一种完全基于一阶信息的超梯度，从而避免了下层凸性的假设。
  3. 论文设计了基于模型和无模型的双层强化学习算法，并证明了其收敛性，实验验证了超梯度在探索和利用中的作用。

📝 摘要（中文）

双层强化学习(RL)因其相互交织的双层问题而备受关注。然而，下层RL问题固有的非凸性阻碍了双层优化方法的发展。通过利用与正则化RL相关的定点方程，我们利用完全一阶信息来表征超梯度，从而规避了下层凸性的假设。值得注意的是，这使得我们对超梯度的发展与通用的AID双层框架区分开来，因为我们利用了RL问题的特定结构。此外，我们设计了基于模型和无模型的双层强化学习算法，这得益于对完全一阶超梯度的访问。两种算法都享有$O(ε^{-1})$的收敛速度。为了扩展适用性，我们提出了一种无模型的随机版本算法，以及关于其迭代和样本复杂度的结果。此外，数值实验表明，超梯度确实可以作为探索和利用的整合。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决双层强化学习中，由于下层强化学习问题通常是非凸的，导致难以设计有效的双层优化算法的问题。现有的基于近似隐式微分（AID）的方法通常需要下层问题的凸性假设，这限制了其在强化学习中的应用。

核心思路：论文的核心思路是利用正则化强化学习的定点方程，绕过下层凸性的假设，直接推导出超梯度。通过这种方式，超梯度可以仅通过一阶信息进行计算，从而避免了对下层问题凸性的依赖。

技术框架：该论文的技术框架主要包含以下几个部分：1) 利用正则化RL的定点方程来表示下层问题的解；2) 基于该表示，推导出超梯度的表达式，该表达式仅依赖于一阶信息；3) 基于推导出的超梯度，设计基于模型和无模型的双层强化学习算法；4) 分析算法的收敛性，并给出收敛速度的理论保证。

关键创新：论文最重要的技术创新在于提出了一个无需下层凸性的超梯度计算方法。与传统的AID方法相比，该方法不需要下层问题的凸性假设，因此更适用于一般的强化学习问题。此外，该方法利用了强化学习问题的特定结构，从而能够更有效地计算超梯度。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 使用正则化强化学习，这使得可以利用定点方程来表示下层问题的解；2) 精心设计的超梯度计算方法，确保其仅依赖于一阶信息；3) 基于超梯度设计的双层强化学习算法，包括基于模型和无模型的版本；4) 针对无模型算法，提出了随机版本，并分析了其迭代和样本复杂度。

📊 实验亮点

论文通过数值实验验证了所提出的超梯度方法的有效性。实验结果表明，该超梯度能够有效地整合探索和利用，从而提升双层强化学习算法的性能。此外，论文还提供了算法的收敛性分析，证明了算法具有$O(ε^{-1})$的收敛速度。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于各种需要双层优化的强化学习场景，例如元学习、超参数优化、以及多智能体博弈等。通过高效地学习上层策略，可以提升智能体在复杂环境中的适应性和性能，具有重要的实际应用价值和潜力。

📄 摘要（原文）

Bilevel reinforcement learning (RL), which features intertwined two-level problems, has attracted growing interest recently. The inherent non-convexity of the lower-level RL problem is, however, to be an impediment to developing bilevel optimization methods. By employing the fixed point equation associated with the regularized RL, we characterize the hyper-gradient via fully first-order information, thus circumventing the assumption of lower-level convexity. This, remarkably, distinguishes our development of hyper-gradient from the general AID-based bilevel frameworks since we take advantage of the specific structure of RL problems. Moreover, we design both model-based and model-free bilevel reinforcement learning algorithms, facilitated by access to the fully first-order hyper-gradient. Both algorithms enjoy the convergence rate $O(ε^{-1})$. To extend the applicability, a stochastic version of the model-free algorithm is proposed, along with results on its iteration and sample complexity. In addition, numerical experiments demonstrate that the hyper-gradient indeed serves as an integration of exploitation and exploration.