LLMs for Mathematical Modeling: Towards Bridging the Gap between Natural and Mathematical Languages

📄 arXiv: 2405.13144v3 📥 PDF

作者: Xuhan Huang, Qingning Shen, Yan Hu, Anningzhe Gao, Benyou Wang

分类: cs.AI, cs.CL

发布日期: 2024-05-21 (更新: 2025-02-15)

备注: Findings of NAACL2025. Project: https://github.com/FreedomIntelligence/Mamo

💡 一句话要点

提出Mamo基准，评估LLM在数学建模中自然语言与数学语言的桥接能力

🎯 匹配领域: 支柱九：具身大模型 (Embodied Foundation Models)

关键词: 大型语言模型 数学建模 自然语言处理 基准测试 过程评估

📋 核心要点

  1. 现有方法难以有效评估LLM在数学建模中连接自然语言与数学语言的能力。
  2. 论文提出面向过程的评估框架，通过求解器比较LLM输出与真实值，评估建模能力。
  3. 引入包含1209个问题的Mamo基准，结果表明LLM在复杂数学建模任务中仍有不足。

📝 摘要（中文）

大型语言模型(LLM)在各种自然语言处理任务中表现出强大的性能，但它们在数学推理方面的能力仍然是一个关键挑战。弥合自然语言和数学语言之间的差距需要先进的推理能力，接近通用人工智能(AGI)的水平。然而，评估仍然具有挑战性，因为完美地代表现实本质上是难以捉摸的，并且传统方法（如手动或直接比较数学语句）不足以评估真正的建模能力。我们提出了一个面向过程的框架来评估LLM构建数学模型的能力，使用求解器将输出与真实值进行比较。我们引入了Mamo，一个包含1209个问题的基准，涵盖常微分方程、线性规划和混合整数线性规划，从而能够自动评估建模准确性。结果表明，现有的LLM在复杂的数学建模任务中表现不佳，较大的模型表现出更好的性能，而开源模型在较简单的情况下仍然具有竞争力，但在更具挑战性的问题中仍然不如专有模型。

🔬 方法详解

问题定义：论文旨在解决大型语言模型(LLM)在数学建模任务中的不足，特别是LLM难以将自然语言描述的问题转化为准确的数学模型。现有方法，如人工评估或直接比较数学表达式，无法全面评估LLM的建模能力，尤其是在涉及复杂推理和现实世界抽象的场景下。

核心思路：论文的核心思路是采用面向过程的评估方法，关注LLM生成数学模型的整个过程，而不仅仅是最终结果。通过使用求解器对LLM生成的数学模型进行求解，并将求解结果与真实值进行比较，从而客观地评估LLM的建模准确性。这种方法能够更全面地反映LLM在理解问题、构建模型和进行数学推理方面的能力。

技术框架：论文提出的技术框架主要包含以下几个阶段：1) 问题定义：从Mamo基准中选择一个数学建模问题，该基准涵盖常微分方程、线性规划和混合整数线性规划等领域。2) 模型生成：使用LLM将自然语言描述的问题转化为数学模型。3) 模型求解：使用专业的求解器对LLM生成的数学模型进行求解。4) 结果评估：将求解器的输出结果与真实值进行比较，计算建模准确率。Mamo基准包含1209个问题，为自动评估提供了数据基础。

关键创新：论文的关键创新在于提出了面向过程的数学建模能力评估框架，并构建了Mamo基准。该框架能够更全面、客观地评估LLM在数学建模方面的能力，克服了传统评估方法的局限性。Mamo基准的构建为LLM在数学建模领域的研究提供了标准化的评估平台和数据集。

关键设计：Mamo基准的设计考虑了不同难度和类型的数学建模问题，涵盖常微分方程、线性规划和混合整数线性规划等领域。评估指标主要基于求解器输出与真实值的比较，例如，可以采用绝对误差、相对误差等指标来衡量建模准确率。论文没有详细说明LLM的具体选择和参数设置，这部分内容可能需要参考相关LLM的文献。

🖼️ 关键图片

fig_0
fig_1
fig_2

📊 实验亮点

实验结果表明，现有的LLM在复杂的数学建模任务中表现不佳，即使是较大的模型也难以达到令人满意的准确率。开源模型在较简单的情况下具有一定的竞争力，但在更具挑战性的问题中仍然不如专有模型。Mamo基准的引入为评估LLM在数学建模方面的能力提供了一个标准化的平台。

🎯 应用场景

该研究成果可应用于自动化数学建模、科学计算、工程设计等领域。通过提升LLM的数学建模能力，可以帮助科研人员和工程师更高效地解决实际问题，加速科学发现和技术创新。未来，该研究有望推动人工智能在数学和科学领域的更广泛应用。

📄 摘要（原文）

Large Language Models (LLMs) have demonstrated strong performance across various natural language processing tasks, yet their proficiency in mathematical reasoning remains a key challenge. Addressing the gap between natural and mathematical language requires advanced reasoning capabilities, approaching those of Artificial General Intelligence (AGI). However, the evaluation remains challenging, as perfectly representing reality is inherently elusive, and traditional methods like manual or direct comparison of mathematical statements (Ramamonjison et al., 2023) are insufficient for assessing true modeling ability. We propose a process-oriented framework to evaluate LLMs' ability to construct mathematical models, using solvers to compare outputs with ground truth. Introducing Mamo, a benchmark with 1,209 questions covering ordinary differential equations, linear programming, and mixed-integer linear programming, we enable automatic evaluation of modeling accuracy. The results show that existing LLMs struggle with complex mathematical modeling tasks, with larger models demonstrating superior performance, while open-source models remain competitive in simpler cases but still fall short of proprietary models in more challenging problems.