Principal-Agent Reward Shaping in MDPs

📄 arXiv: 2401.00298v1 📥 PDF

作者: Omer Ben-Porat, Yishay Mansour, Michal Moshkovitz, Boaz Taitler

分类: cs.AI

发布日期: 2023-12-30

备注: Full version of a paper accepted to AAAI'24

💡 一句话要点

提出MDP框架下的委托代理奖励塑造方法，提升委托人效用

🎯 匹配领域: 支柱二：RL算法与架构 (RL & Architecture)

关键词: 委托代理问题 马尔可夫决策过程 奖励塑造 Stackelberg博弈 近似算法

📋 核心要点

  1. 委托代理问题中，代理人的自利行为可能损害委托人的利益，现有方法难以有效协调双方目标。
  2. 论文提出在MDP框架下，通过奖励塑造机制，委托人设计额外奖励来引导代理人采取符合委托人利益的策略。
  3. 论文证明问题是NP-hard的，并为随机树和有限视界的确定性决策过程提供了多项式近似算法。

📝 摘要（中文）

本文研究马尔可夫决策过程（MDP）中的委托代理问题，该问题源于一方代表另一方行事时产生的利益冲突。经济学文献已广泛研究委托代理问题，最近的研究将其扩展到更复杂的场景，如MDP。本文进一步探索了这一研究方向，研究了预算约束下的奖励塑造如何提高委托人的效用。我们研究了一个双人Stackelberg博弈，其中委托人和代理人具有不同的奖励函数，代理人为双方选择一个MDP策略。委托人向代理人提供额外的奖励，代理人自私地选择他们的策略以最大化他们的奖励，这是原始奖励和提供的奖励的总和。我们的结果确定了该问题的NP-hard性质，并为两类实例提供了多项式近似算法：随机树和具有有限视界的确定性决策过程。

🔬 方法详解

问题定义：论文研究的是MDP框架下的委托代理问题。委托人（Principal）和代理人（Agent）有不同的奖励函数，委托人希望代理人采取的策略能够最大化自己的收益，但代理人只关心自己的收益（原始奖励+委托人提供的额外奖励）。现有方法的痛点在于，如何设计合适的额外奖励，在预算约束下，有效地引导代理人采取符合委托人利益的策略，同时考虑到代理人的自利性。

核心思路：论文的核心思路是利用奖励塑造（Reward Shaping）机制，委托人通过提供额外的奖励来影响代理人的决策。委托人需要仔细设计这些奖励，使得代理人在最大化自身收益的同时，也能够间接地最大化委托人的收益。这本质上是一个Stackelberg博弈，委托人是领导者，代理人是跟随者。

技术框架：整体框架是一个双人Stackelberg博弈。首先，委托人根据自己的奖励函数和对代理人行为的预测，设计一个额外的奖励函数。然后，代理人根据原始奖励函数和委托人提供的额外奖励函数，选择一个MDP策略。这个策略同时影响委托人和代理人的收益。委托人的目标是最大化自己的收益，同时受到预算约束（即提供的额外奖励的总量不能超过预算）。

关键创新：论文的关键创新在于将奖励塑造机制应用到MDP框架下的委托代理问题中，并从算法的角度研究了如何设计最优的奖励函数。此外，论文还证明了该问题是NP-hard的，这意味着在一般情况下很难找到最优解。因此，论文针对两类特殊的实例（随机树和有限视界的确定性决策过程）提出了多项式近似算法。

关键设计：论文的关键设计包括：1) 如何定义委托人的优化目标，即最大化委托人的收益，同时考虑到代理人的自利性；2) 如何设计奖励函数，使得代理人的行为能够符合委托人的利益；3) 如何在预算约束下优化奖励函数；4) 针对NP-hard问题，如何设计有效的近似算法。具体的参数设置、损失函数、网络结构等技术细节在论文中针对不同的实例类型有所不同。

📊 实验亮点

论文证明了该问题在一般情况下是NP-hard的，突显了问题的复杂性。针对随机树和有限视界的确定性决策过程，论文提出了多项式近似算法，为解决实际问题提供了理论基础。虽然没有提供具体的性能数据，但算法的提出本身就是一项重要的贡献。

🎯 应用场景

该研究可应用于资源分配、供应链管理、自动驾驶等领域。例如，在自动驾驶中，平台（委托人）希望车辆（代理人）选择最优路线，但车辆可能更倾向于选择耗时更短的路线。通过奖励塑造，平台可以引导车辆选择更节能或更安全的路线。该研究有助于设计更有效的激励机制，提高系统整体效率。

📄 摘要（原文）

Principal-agent problems arise when one party acts on behalf of another, leading to conflicts of interest. The economic literature has extensively studied principal-agent problems, and recent work has extended this to more complex scenarios such as Markov Decision Processes (MDPs). In this paper, we further explore this line of research by investigating how reward shaping under budget constraints can improve the principal's utility. We study a two-player Stackelberg game where the principal and the agent have different reward functions, and the agent chooses an MDP policy for both players. The principal offers an additional reward to the agent, and the agent picks their policy selfishly to maximize their reward, which is the sum of the original and the offered reward. Our results establish the NP-hardness of the problem and offer polynomial approximation algorithms for two classes of instances: Stochastic trees and deterministic decision processes with a finite horizon.